Question

5．小明热爱环保，注意到中央电视台报道的利用废弃的煤石灰粉制作节能、环保免烧砖，可广泛用于建筑业，于是进行了如下探究：
他利用如图所示的装置较精确地测出免烧砖的密度．此装置中部是一密封的空心圆筒，圆筒下端挂着一个小篮，圆筒上有一根刻有标志线的竖直杆，杆顶有一小盘．因为圆筒是空心的，下面挂的小篮又较重，在水中能保持直立漂浮．于是他进行了如下操作：

①从免烧砖上取一小块，用质量和厚度均可忽略的透明胶带密封好，并将其放在盘内，结果竖直杆的标志线恰好与水面相平如图甲所示；
②取出小砖块，在盘内逐渐加砝码，使竖直杆的标志线也与水面线平如图乙所示，记下砝码的质量m₁=95g；
③拿掉盘中的全部砝码，将小砖块放于篮内，再在盘内加砝码使标志线恢复到与水面相平如图丙所示，记下盘内砝码的质量m₂=50g；则小砖块的质量为95g，体积为50cm³，免烧砖的密度为1.9×10³kg/m³．
【拓展】所示装置置于水中，利用砝码可制作成测量物质密度的仪器，通常物质密度等于$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}-{m}_{2}}•{ρ}_{水}$（含m₁、m₂的表达式）．

Answer 1

分析 根据等效替代法得出小砖块的质量；
当小砖块放到篮中时，受到水的浮力作用，浮力大小等于示数的变化；
由F_浮=ρ_液gV_排计算出体积，从而可根据ρ=$\frac{m}{V}$计算出密度．

解答 解：
（1）由步骤①②可知，加入95g的砝码，竖直杆的标志线位置与原来相同，说明砝码的质量与小砖块的质量相等，则小砖块的质量m=m₁=95g；
由步骤①③可知，将小块砖放于篮内，由于砖块在水中受到浮力的作用，且竖直杆的标志线位置与原来相同，所以小砖块所受的浮力等于50g砝码所受的重力；
则F_浮=m₂g=50×10^-3kg×10N/kg=0.5N；
由F_浮=ρ_液gV_排得，小砖块的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-5m³=50cm³；
则免烧砖的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{95g}{50c{m}^{3}}$=1.9g/cm³=1.9×10³kg/m³．
（2）拓展：由（1）可知，物质的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}）g}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}-{m}_{2}}•{ρ}_{水}$．
故答案为：95；50；1.9×10³；$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}-{m}_{2}}•{ρ}_{水}$．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，利用好漂浮条件是本题的关键．