Question

6．设计三挡电热水壶的电路图，R₁和R₂是两根阻值相同的电阻丝，1、2、3、4为档位接点，三挡电热水壶的铭牌如下：

档位	高档	中档	低档
加热功率（W）	880	440	220
容量（L）	1
额定电压（V）	220

（1）当1与2连接，3与4连接时，热水壶加热功率处于什么档，说明原因．
（2）当3与4连接，1与2断开，此时热水壶加热功率处于中档，则电热丝R₁电阻值是多少？
（3）使用正常中温档正常工作多长时间可使满壶20℃的水温度升高到64℃？（设无热损失，ρ_水=1.0×10³kg/m³，c_水=4.2×10³J/（kg•℃）

Answer 1

分析 （1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定时，电路中的总电阻越小，电功率越大，电热水壶处于加热状态；根据电阻的串并联可知两电热丝并联时电路中的电阻最小，据此进行判断；
（2）高温档时两电热丝并联，它们两端的电压相等，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出两电热丝的电功率，两者之和即为高温档的电功率，结合两电热丝电阻相等即可求出电阻丝R₁的阻值；
（3）电热水壶的容积即为装满水时水的体积，根据密度公式求出水的质量，再根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，无热损失时W=Q_吸，利用W=Pt求出使用中温档正常工作加热水时需要的时间．

解答 解：（1）当1、2相连、3、4相连时，电热水壶处于高温档，
此时，电路中两电热丝并联，电路中的电阻最小，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定时，电阻最小，功率最大；
（2）高温档时两电热丝并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且总功率等于各分用电器功率之和，
所以，高温档的电功率：
P_高温=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{（220V）}^{2}}{{R}_{2}}$=880W，
因R₁和R₂是两根阻值相同的电热丝，
所以，2×$\frac{{（220V）}^{2}}{{R}_{1}}$=880W，
解得：R₁=110Ω；
（3）装满水时水的体积：
V=1L=1dm³=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水箱中水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（64℃-20℃）
=1.848×10⁵J，
因无热损失，
所以，W=Q_吸=1.848×10⁵J，
由W=Pt可得，使用中温档正常工作加热水时需要的时间：
t=$\frac{W}{{P}_{中}}$=$\frac{1.848×1{0}^{5}J}{440W}$=420s．
答：（1）当1、2相连、3、4相连时，电热水壶处于高温档；此时，电路中两电热丝并联，电路中的电阻最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定时，电阻最小，功率最大；
（2）电阻丝R₁的阻值是110Ω；
（3）使用中温档正常工作420s可使满壶20℃的水温度升高到64℃．

点评 本题考查了电功与热量的综合计算，涉及到电功率公式、并联电路的特点、吸热公式、电功公式的灵活应用，关键是电路并联连接方式的判断和读懂题意、联系题目的信息进行相关计算．