Question

实心圆柱体A、B质地均匀、粗细相同，放在水平地面上．已知它们的密度之比ρ_A：ρ_B=2：3，对地面的压强之比p_A：p_B=3：4．则它们的高度之比h_A：h_B=________，质量之比m_A：m_B=________．

Answer 1

9：8    3：4
分析：（1）根据题意，通过对选项中的两个问题进行验证，首先利用圆柱体压强推导公式：p=====ρgh，已知圆柱体的压强比为3：4，密度比是2：3，那么就能求出它们的高度比；
（2）根据压强公式p=，F=G=mg，已知压强比是3：4，底面积又相同，那么就能求出它们的质量比．
解答：
（1）∵圆柱体对地面的压强p=ρgh，
∴p_A=ρ_Agh_A，p_B=ρ_Bgh_B；
∵p_A：p_B=3：4，ρ_A：ρ_B=2：3，
∴=，即：=，
∴它们的高度之比h_A：h_B=9：8；
（2）∵F=G=mg，
∴p===，
∵A、B粗细相同，
∴底面积S相同，
==，
∴它们的质量之比m_A：m_B=3：4．
故答案为：9：8；3：4．
点评：本题考查了学生对重力公式、压强公式和密度公式的应用，在解题中注意公式推导的规范性p=====ρgh．