Question

8．如图有八块体积相同、长宽厚之比是4：2：1的砖，按密度大小分为甲、乙、丙三组，这三组砖的密度之比为1：2：3，每组都是由密度相同的砖组成，则下列说法中正确的是：（　　）

• A． 甲、乙、丙三组砖的质量之比为3：4：9
• B． 甲、乙、丙三组砖对水平面的压强之比为3：4：9
• C． 甲、乙、丙三组砖中最下面那块砖受到的压强之比为1：2：3
• D． 若把乙、丙两组中最下一块换成与甲组相同的砖，则此时甲、乙、丙三组砖对水平面的压强之比为12：6：7

Answer 1

分析 A、砖的体积V相同，知道三种砖的密度关系，根据密度公式求三组砖的质量关系；
B、上面求出了三组砖质量关系，利用G=mg求三组砖的重力关系，可求对地面的压力大小关系，知道砖长、宽、厚之比为4：2：1，可以设长为40cm、宽为20cm、厚为10cm，求出三图中地面的受力面积关系，最后利用压强公式求地面受到的压强之比；
C、先求三图砖对下面的砖的压力（F=G），然后求出三图中下面砖的受力面积关系，最后利用压强公式求下面砖受到的压强之比；
D、把乙、丙两组中的最下一块换成甲种砖，先求三图中砖对地面的压力：F_甲″=3G_甲，F_乙″=G_乙+G_甲，F_丙″=2_丙+G_甲，上面求出了受力面积关系，利用压强公式求地面受到的压强之比．

解答 解：A、由题知，砖的体积V相同，由ρ=$\frac{m}{V}$得m=ρV，则3m_甲：2m_乙：3m_丙=3ρ_甲V：2ρ_乙V：3ρ_丙V=3×1：2×2：3×3=3：4：9，故A正确；
B、由G=mg可知三组砖重力之比为：
3G_甲：2G_乙：3G_丙=3m_甲g：2m_乙g：3m_丙g=3m_甲：2m_乙：3m_丙=3：4：9，
由于物体对水平地面的压力F=G，则三图砖对地面的压力：
F_甲：F_乙：F_丙=3G_甲：2G_乙：3G_丙=3m_甲g：2m_乙g：3m_丙g=3m_甲：2m_乙：3m_丙=3：4：9，
由于长、宽、厚之比为4：2：1，可以设长为40cm、宽为20cm、厚为10cm，
三图中地面的受力面积：
S_甲=10cm×20cm=200cm²，S_乙=40cm×10cm=400cm²，S_丙=40cm×20cm=800cm²，
S_甲：S_乙：S_丙=200cm²：400cm²：800cm²=1：2：4，
三图砖对地面的压强：
p_甲：p_乙：p_丙=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$：$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$：$\frac{{F}_{丙}}{{S}_{丙}}$=$\frac{3}{1}$：$\frac{4}{2}$：$\frac{9}{4}$=12：8：9，故B错；
C、三图砖对下面的砖的压力：
F_甲′：F_乙′：F_丙′=2G_甲：G_乙：2G_丙=2m_甲：m_乙：2m_丙=2ρ_甲V：ρ_乙V：2ρ_丙V=2×1：1×2：2×3=1：1：3，
三图中下面砖的受力面积：
S_甲′=20cm×10cm=200cm²，S_乙′=20cm×10cm=200cm²，S_丙′=20cm×20cm=400cm²，
S_甲′：S_乙′：S_丙′=200cm²：200cm²：400cm²=1：1：2，
三图砖对下面砖的压强：
p_甲′：p_乙′：p_丙′=$\frac{{F′}_{甲}}{{S′}_{甲}}$：$\frac{{F′}_{乙}}{{S′}_{乙}}$：$\frac{{F′}_{丙}}{{S′}_{丙}}$=$\frac{1}{1}$：$\frac{1}{1}$：$\frac{3}{2}$=2：2：3，故C错；
D、把乙、丙两组中的最下一块换成甲种砖，
F_甲″=3G_甲，F_乙″=G_乙+G_甲，F_丙″=2_丙+G_甲，
∵ρ_丁：ρ_丙=1：2，
∴三图中砖对地面的压力：
F_甲″=3G_甲=3ρ_甲Vg，
F_乙″=G_乙+G_甲=ρ_乙Vg+ρ_甲Vg=2ρ_甲Vg+ρ_甲Vg=3ρ_甲Vg，
F_丙″=2G_丙+G_甲=2ρ_丙Vg+ρ_甲Vg=6ρ_甲Vg+ρ_甲Vg=7ρ_甲Vg，
F_甲″：F_乙″：F_丙″=3ρ_甲Vg：6ρ_甲Vg：7ρ_甲Vg=3：3：7，
S_甲：S_乙：S_丙=1：2：4，
三图砖对地面的压强：
p_甲″：p_乙″：p_丙″=$\frac{{F″}_{甲}}{{S}_{甲}}$：$\frac{{F″}_{乙}}{{S}_{乙}}$：$\frac{{F″}_{丙}}{{S}_{丙}}$=$\frac{3}{1}$：$\frac{3}{2}$：$\frac{7}{4}$=12：6：7，故D正确．
故选AD．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式的掌握和运用，本题关键：一是知道砖对地面、下面砖的压力等于砖重，二是确定受力面积的大小．