Question

某科技小组设计从水中打捞重物A的装置如图所示，小文站在地面上通过滑轮组从水中提升重为1200N的物体A．当物体A在水面下，小文以拉力F₁匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η₁，小文对地面的压力为N₁；当物体A完全离开水面，小文以拉力F₂匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η₂，小文对地面的压力为N₂．已知：物体A的密度为3×10³kg/m³，小文的重力为600N，N₁：N₂=7：5．不计绳的质量和滑轮与轴之间的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）物体在水面下受到的浮力；
（2）动滑轮受到的重力
（3）η₁与η₂的比值．

Answer 1

【答案】分析：（1）知道物体A受到的重力和物体A的密度，根据G=mg=ρVg求物体的体积，因为物体在水面下排开水的体积就等于物体的体积，利用阿基米德原理即可求受到的浮力F_浮；
（2）由图可知使用的滑轮组的绳子股数为4，则物体完全在水面下被匀速拉起，以人为研究对象，进行受力分析，得出关系式N₁=G_人-F₁；以物体和动滑轮为研究对象，进行受力分析，得出关系式F₁=（G_A+G_动-F_浮），
当物体A完全离开水面匀速竖直拉动绳子时，以人为研究对象，进行受力分析，得出关系式N₂=G_人-F₂；以物体和动滑轮为研究对象，进行受力分析，得出关系式F₂=（G_A+G_动），
由N₁：N₂=7：5即可求动滑轮的重力；
（3）物体在水中匀速上升过程中，滑轮组的机械效率η₁==，物体离开水面后的滑轮组的机械效率η₂==，可求．
解答：解：
（1）∵G=1200N，ρ_A=3×10³kg/m³，
∴V_A===4×10^-2m³，
∴物体在水面下受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-2m³=400N，
（2）物体完全在水面下被匀速拉起，以物体和动滑轮为研究对象，它们受重力G_A和G_动、浮力F_浮和绳子拉力4F₁的作用，受力如图甲，
F₁=（G_A+G_动-F_浮）=（1200N+G_动-400N），
物体完全在水面下被匀速拉起，以人为研究对象，人受重力G_人、支持力N₁和绳子拉力F₁的作用，受力如图乙，则有：
N₁=G_人-F₁=600N-F₁=600N-（1200N+G_动-400N）=400N-G_动
当物体A完全离开水面，以物体和动滑轮为研究对象，它们受重力G_A、G_动和绳子拉力4F₂的作用，受力如图丙，
F₂=（G_A+G_动）=（1200N+G_动），
物体A匀速竖直上升时，以人为研究对象，人受重力G_人、支持力N₂和绳子拉力F₂的作用，受力如图丁，
N₂=G_人-F₂=600N-F₂=600N-（1200N+G_动）=300N-G_动，
∴==，
解得：G_动=200N，
（3）物体在水中匀速上升过程中，滑轮组的机械效率：
η₁=====，
物体离开水面后的滑轮组的机械效率：
η₂=====，
则：==．
答：（1）物体在水面下受到的浮力为400N；
（2）动滑轮受到的重力为200N；
（3）η₁与η₂的比值14：15．
点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和运用，涉及到对物体的受力分析，知识点多、综合性强，属于难题！