Question

10．小明制作了一个可测量物体质量的装置，如图甲所示小筒与大筒均为圆柱形容器．小筒和托盘的总质量为200g，小筒底面积50cm²，高12cm，大筒中装有适量的水，托盘上不放物体时，在小筒和大筒上与水面相平的位置的刻度均为“0”，将小筒竖直压入水中，当水面距小筒底10cm时，在小筒和大筒上与水面相平位置的刻度均为最大测量值，小筒和大筒的分度值相同．把被测物体放入托盘中，读出小筒或大筒上与水面相平位置对应的刻度值，即为被测物体的质量． 

（1）该装置所能测量物体的最大质量为300g；
（2）小筒上相邻两刻度线的间距比大筒上相邻两刻度线间的距离大（选填“大”或“小”）；
（3）他想利用此装置测算出石块的密度，操作如下，如图乙所示，将石块放入托盘中，读出大筒上的示数为m₁；如图丙所示，将此石块沉入水中，读出大筒上的示数为m₂，该石块密度的表达式为ρ_石=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}{ρ}_{水}$（水的密度用ρ_水表示）

Answer 1

分析 （1）当水面距小筒底10cm时，根据漂浮条件求出小筒、托盘和所测物体的重力，减去小筒和托盘的重力，然后即可求出测量物体的最大质量；
（2）根据V_排=V_浸即可判断；
（3）根据该装置可知石块质量为m₁；将此石块沉入水中，读出大筒上的示数为是石块排开的水的质量m₂，所以据此即可求出石块的体积，然后利用ρ=$\frac{m}{V}$即可求出密度．

解答 解：（1）当水面距小筒底10cm时，则V_排=S_小h=50cm²×10cm=500cm³=5×10^-4m³，
则F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=5N．
由于小筒和托盘处于漂浮，则G_总=F_浮=5N；
所以m_总=$\frac{{G}_{总}}{g}$=$\frac{5N}{10N/kg}$=0.5kg=500g；
则测量物体的最大质量m_大=m_总-m_小=500g-200g=300g；
（2）由于托盘上不放物体时，在小筒和大筒上与水面相平的位置的刻度均为“0”，当托盘上放物体时，则小筒再浸入水的体积为V_浸=S_小h_小；
大筒中水面上升后增加的体积V_排=S_大h_大；
由于S_小＜S_大，则：h_小＞h_大，
即：小筒上相邻两刻度线的间距比大筒上相邻两刻度线间的距离大；
（3）根据该装置可知石块质量为m₁；将此石块沉入水中，读出大筒上的示数为是石块排开的水的质量m₂，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得石块的体积为：
V_石=V_排=$\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$；
则石块的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}{ρ}_{水}$．
故答案为：（1）300；（2）大；（3）$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}{ρ}_{水}$．

点评 本题考查漂浮条件的应用，关键是根据漂浮状态明确测量物体质量的实验的原理，难点是知道托盘上放物体时小筒再浸入水的体积为V_浸等于大筒中水面上升的增加的体积V_排．