Question

（2013?延庆县一模）底面积为 100cm 的烧杯中装有适量水．当金属块浸没在水中静止时，如图甲所示，弹簧测力计的示数 F₁=3.4N，水对杯底的压强为 P₁；当金属块总体积的

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4

 露出水面静止时，如图乙所示，弹簧测力计的示数为 F₂，水对杯底的压强为 P₂；若 P₁、P₂ 之差为 50Pa，g 取10N/kg，则（　　）

A．金属块的体积V_金是 2×10^-3m

B．弹簧测力计的示数 F₂ 是 5.4N

C．金属块的密度是 2.7×10 kg/m³

D．金属块受到的重力是 6.8N

Answer 1

分析：（1）知道两种情况下杯底受到的压强差，根据液体压强公式求杯内水面下降的高度，从而可求出金属块

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排开水的体积，也就可以求出金属块的体积；
（2）利用称重法F_浮=G+F示分别得出一个方程，而金属块重相同，求出两种情况下金属块受到的浮力，又知道F₁，据此求出图乙弹簧测力计的示数；
（3）先根据m=

G

g

求出金属块的质量，然后根据ρ=

m

v

求出金属块的密度．

解答：解：（1）∵p=ρgh，
∴水面降低的高度：
△h=

△p

ρ水g

=

50Pa

103kg/m3×10N/kg

=5×10^-3m，
金属块

1

4

体积排开水的体积：
v_水=S△h=100×10^-4m²×5×10^-3m=5×10^-5m³，
∵v_水=

1

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v_金，
∴v_金=4×5×10^-5m³=2×10^-4m³，故A不正确；
（2）在图甲和图乙中，金属块受力如图1和2所示：
由于两次金属块都处于平衡状态，则有：
F₁+F_浮=G，F₂+F_浮′=G；
图甲中金属块受到的浮力为：
F_浮=ρ_水gV_物=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N，
∴金属受到的重力为G=3.4N+2N=5.4N，故D不正确；
图乙中物体受到的浮力为：
F_浮′=

3

4

F_浮=1.5N，
∴F₂=5.4N-1.5N=3.9N，故B不正确；
（3）金属块的质量：m=

G

g

=

5.4N

10N/kg

=0.54kg，
金属块的密度为：
ρ=

m

v

=

0.54kg

2×10-4m3

=2.7×10³kg/m³，故C正确．
故选C．

点评：解决本题的关键是灵活运用阿基米德原理和称重法测浮力，在解答的过程中要注意单位的换算．