Question

（2013?下城区二模）如图甲所示电路中，电源电压保持不变，初始时滑动变阻器R₁的滑片P在最右端，合上开关后滑片P向左滑动，电压表读数U与x、电流表读数I与x的关系如图乙、丙所示．

请回答：
（1）仔细观察图乙、丙中电压表和电流表的读数，可以判断出当x＜5cm时，电路中出现了

断路

（选填“短路”或“断路”），电源电压是

1.50

V．

（2）定值电阻R₂的阻值多大？
（3）闭合开关，滑动变阻器的滑片P在最左端时，电路消耗的总功率多大？
（4）请比较：闭合开关，在滑片P从x=5cm处向左滑动到x=10cm处的过程中，滑动变阻器R₁与定值电阻R₂产生的热量哪个多？（请通过计算说明）

Answer 1

分析：（1）从图象上可以看出断点的位置和电源电压的大小；
（2）从图象上可看出，当电流表读数为I₁=0.15A时，电压表读数为U₁=1.35V，电压表测量滑动变阻器两端的电压，根据串联电路电压特点求出R₂两端的电压，根据欧姆定律求出R₂的阻值；
（3）闭合开关，滑动变阻器的滑片P在最左端时，电路为R₂的简单电路，根据P=

U2

R

求出电路消耗的总功率；
（4）先计算x=5cm时和x=10cm时滑动变阻器接入电路的电阻，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路的电流，利用P=I²R表示出滑动变阻器R₁的电功率，利用数学知识判断出最小功率并计算大小；当滑动变阻器接入电路中的电阻最小时电路中的电流最大，根据电阻的串联和欧姆定律求出电流，利用P=I²R求出最大功率，然后两者的功率相比较，利用Q=W=Pt判断两者产生热量的关系．

解答：解：（1）根据图象可知：断点位置在x等于5cm处，电源电压U₀等于1.50V；
（2）当电流表读数为I₁=0.15A时，电压表读数为U₁=1.35V，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴定值电阻R₂两端的电压：
U₂=U-U₁=1.50V-1.35V=0.15V，
由欧姆定律可得：
R₂=

U2

I1

=

0.15V

0.15A

=1Ω；
（3）闭合开关，滑动变阻器的滑片P在最左端时，电路为R₂的简单电路，
电路的总功率：
P=

U2

R2

=

(1.50V)2

1Ω

=2.25W；
（4）当x=5cm时，设滑动变阻器接入电路中的电阻为R₁，则
R₁=

U1

I1

=

1.35V

0.15A

=9Ω；
当x=10cm时，设滑动变阻器接入电路中的电阻为R₂，则
R₂=

U2

I2

=

1.2V

0.3A

=4Ω；
当滑动变阻器接入电路中的电阻为R1时，电路中的电流：
I=

U

R1+R2

=

1.5V

R1+1Ω

，
滑动变阻器的电功率：
P₁=I²R₁=（

1.5V

R1+1Ω

）²R₁=

(1.5V)2

R1+ (1Ω)2 R1 +2Ω

，
由数学知识可知，当R₁=1Ω，其消耗的电功率最大，且9Ω时消耗的电功率最小，
∴P_1min=

(1.5V)2

R1+ (1Ω)2 R1 +2Ω

=

(1.5V)2

9Ω+ (1Ω)2 9Ω +2Ω

=0.2025W，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为4Ω，电路中的电流最大，定值电阻R₂消耗的电功率最大，
此时电路中的电流：
I_max=

U

R1min+R2

=

1.5V

4Ω+1Ω

=0.3A，
∴P_2max=（I_max）²R₂=（0.3A）²×1Ω=0.09W，
∵P_1min＞P_2max，
∴由Q=W=Pt可知，滑动变阻器R₁产生的热量大于定值电阻R₂产生的热量．
答：（1）断路；1.50；
（2）定值电阻R₂的阻值为1Ω；
（3）闭合开关，滑动变阻器的滑片P在最左端时，电路消耗的总功率为2.25W；
（4）闭合开关，在滑片P从x=5cm处向左滑动到x=10cm处的过程中，滑动变阻器R₁产生的热量大于定值电阻R₂产生的热量．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是会分析图象得出x=5cm和x=10cm时滑动变阻器两端的电压和电流，难点是利用数学知识判断在滑片P从x=5cm处向左滑动到x=10cm处的过程中滑动变阻器R₁的最小功率以及定值电阻R₂的最大功率．