Question

（2013?密云县二模）密度计如图所示，把它放在水中漂浮，水面在图中A点所示位置；把它放在密度为1.5×10³kg/m³的液体中，液面在图中B点所示的位置；如果把这个密度计放在密度未知的某种液体中，液面恰好在A和B的中点C，则此未知液体的密度为

1.2×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：因为已知密度计的测量范围，则可根据物体的浮沉条件得出液面在A和B点时密度计排开水的体积，则利用AC、CB两段的体积相等可得出液面在中点时的所测密度与液面分别在A、B两点时的密度关系，则可求得液面在C点时的所示密度．

解答：解：密度计的重力不变，密度计处于漂浮状态，浮力等于重力，即浮力也不变．
设A、C、B三点显示的密度分别为ρ₁、ρ₂、ρ₃；
则可得：ρ₁gV₁=ρ₂gV₂=ρ₃gV₃=G
约去g可得：ρ₁V₁=ρ₂V₂=ρ₃V₃=m
V₁-V₂=

m

ρ1

-

m

ρ2

；
V₂-V₃=

m

ρ2

-

m

ρ3

；
由题意知，V₁-V₂=V₂-V₃；

m

ρ1

-

m

ρ2

=

m

ρ2

-

m

ρ3

；
将ρ₁及ρ₃代入，可得：
ρ₂=

2ρ1ρ3

ρ1+ρ3

=

2×1.0×103kg/m3×1.5×103kg/m3

1.0×103kg/m3+1.5×103kg/m3

=1.2×10³kg/m³．
故答案为：1.2×10³kg/m³．

点评：本题的解决中，运用了方程法进行计算，这是本题正确解答的关键，易错点在于，不应简单地将A、B两点的密度加起来除以2，本题考查了阿基米德原理的公式，涉及到漂浮时，浮力等于重力的特点．