Question

9．如图是小聪同学在探究甲、乙两种不同圆体物质的质量与体积的关系时得出的图象，用上述两种物质分别做成a、b两个实心正方体，b的边长是a的2倍，把它们放在水平地面上，a，b两物体对水平地面的压强之比为（　　）

• A． p_a：p_b=1：2
• B． p_a：p_b=1：4
• C． p_a：p_b=l：8
• D． p_a：p_b=1：l

Answer 1

分析 （1）从图象中，分析出甲、乙两种物质的密度比值关系，
（2）根据ρ=$\frac{m}{V}$进而得出质量的比值，因为放在水平利用地面上，压力比值等于重力的比值；
（3）根据压强公式p=$\frac{F}{S}$进行计算，即可得出答案．

解答 解：（1）由质量与体积的关系图象，计算出甲、乙两物质的密度分别是：
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{4g}{2c{m}^{3}}$=2g/cm³，ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{8g}{1c{m}^{3}}$=8g/cm³，
因此a、b两物体的密度之比ρ_a：ρ_b=2g/cm³：8g/cm³=1：4．
（2）已知b的边长是a的2倍，所以$\frac{{V}_{a}}{{V}_{b}}$=$\frac{1}{8}$，
因为ρ=$\frac{m}{V}$，a、b两正方体质量之比为$\frac{{m}_{a}}{{m}_{b}}$=$\frac{{ρ}_{a}{V}_{a}}{{ρ}_{b}{V}_{b}}$=1：32，放在水平地面上，这时压力等于重力，
所以压力之比为F_a：F_b=1：32；
（3）因为是体积相同的正方体，b的边长是a的2倍，所以$\frac{{S}_{a}}{{S}_{b}}$=$\frac{1}{4}$，
根据压强计算公式p=$\frac{F}{S}$，所以压强之比$\frac{{p}_{a}}{{p}_{b}}$=$\frac{\frac{{F}_{a}}{{S}_{a}}}{\frac{{F}_{b}}{{S}_{b}}}$=$\frac{{F}_{a}}{{F}_{b}}$×$\frac{{S}_{b}}{{S}_{a}}$=$\frac{1}{32}$×$\frac{4}{1}$=$\frac{1}{8}$．
故选C．

点评 许多物理量之间的变化关系可以用数学上的图象来形象直观的表示出来，反过来，如果画出了相应的物理量变化图象，我们也能根据数学知识从中分析出物理量之间的变化及其关系．