Question

5．在北京和杭州之间对开着一对特快列车T31和T32，表中所列的是这两次列车的时刻表，请回答下列问题．

特快T31	车次		特快T32
北京→杭州	北京起/km	站名	杭州→北京
15：50	0	北京	- 13：20
20：21 20：29	497	济南	8：41 8：33
1：16 1：24	979	蚌埠	3：54 3：46
5：45 5：53	1458	上海西	23：24 23：16
7：50 -	1600	杭州	21：20

（1）T31和T32列车全程运行的时间是多少？
（2）T31列车全程运动的平均速度是多少？
（3）估计T31列车在什么时刻，在离开北京多远处可以遇到T32列车？

Answer 1

分析 （1）T31和T32列车全程运行的总时间为末时刻减去初始时刻．
（2）读出总路程s，用公式v=$\frac{s}{t}$算出平均速度．
（3）分析时间，T31和T32运行时相同的时刻在蚌埠和上海西之间，所以二者应该在蚌埠和上海西相遇．在这段路程上T32比T31多运行2h，利用公式t=$\frac{s}{v}$算出列车在蚌埠和上海西运行的总时间，就可算出T31运行的时间，从而算出两列列车相遇时的时刻，再利用s=vt算出相遇点到北京的距离．

解答 解：（1）以T31次为例：15：50从北京出发，7：50到达杭州，共用时16小时．
以T32次为例：21：20从杭州出发，13：20到达北京，共用时16小时．
（2）总路程s=1600km，运行时间t=16h，
平均速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{1600km}{16h}$=100km/h．
（3）蚌埠到上海西的距离s₁=1458km-979km=479km，设T31在蚌埠和上海西之间运行时间为t₃₁，
则T32要运行t₃₂=t₃₁+2，两列车在蚌埠和上海西之间直到相遇共运行时间t₁=t₃₁+t₃₂=2t₃₁+2，
由v=$\frac{s}{t}$得：s₁=vt₁=109km/h×（2t₃₁+2）=479km，
解得：t₃₁=1.2h=1h12min，
所以两列车相遇时的时刻为1h24min+1h12min=2h36min，
相遇时T31离北京的距离为s₂=979km+109km/h×1.2h=1110km．
故答案为：（1）T31和T32列车全程运行的时间是16h；
（2）T31列车全程运动的平均速度是100km/h．
（3）估计T31列车在什么时刻，在离开北京1110km处可以遇到T32列车．

点评 本题主要应用公式v=$\frac{s}{t}$来解答，第三问在蚌埠和上海西两地间建一模型：两车运行速度相同，T32先运行2h，然后相向共同走完剩余路程，由已知速度和路程求出各自运行时间，问题即可迎刃而解．