Question

9．如图所示，烧杯的底面积是200cm²，里面装有一定量水（图甲），水面在A处，用弹簧测力计吊着未知物体，先将物体浸没在水中（图乙），水位升高到B处，示数是18N；再将物体缓慢提出，使水位下降到AB的中点C处，示数是23N（不计物体带出的水）．（g取10N/kg），下列判断中正确的是（　　）
①物体的质量是2.8kg；
②物体的体积是1×10^-3m³；
③物体浸没时受到的浮力是15N；
④从乙到丙，水对烧杯底面的压强减小了250Pa．

• A． 只有①、④正确
• B． 只有②、④正确
• C． 只有①、②、④正确
• D． ①、②、③、④全正确

Answer 1

分析 （1）设物体重为G，当物体浸没水中时，F_示=G-F_浮，将物体缓慢提出，当水位下降到AB的中点C时，排开水的体积减半，浮力减半，可得F_示′=G-$\frac{1}{2}$F_浮，联立方程组可求G和物体浸没时受浮力大小；再根据阿基米德原理的推导公式F_浮=ρ_水V_排g求物体浸没时排开水的体积，即物体的体积；
（2）从乙到丙，由排开水的体积的变化求出烧杯内水液面下降的高度，再利用压强公式求压强减小值．

解答 解：
（1）设物体重为G，当物体浸没水中时，F_示+F_浮=G，可得弹簧测力计的示数：
F_示=G-F_浮=18N，------①
将物体缓慢提出，当水位下降到AB的中点C时，排开水的体积减半，浮力减半，
此时弹簧测力计的示数：
F_示′=G-$\frac{1}{2}$F_浮=23N，------------②
②-①得：
$\frac{1}{2}$F_浮=23N-18N=5N，
当物体浸没水中时，受到的浮力F_浮=10N，故③错误；
由F_浮=ρ_水V_排g得金属体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{10N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-3m³，故②正确；
②×2-①得：
G=28N，
物体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{28N}{10N/kg}$=2.8kg，故①正确；
（2）从乙到丙，物体少排开水的体积等于物体体积的一半：
V_排=$\frac{1}{2}$×1×10^-3m³=0.5×10^-3m³，
容器内水位降低高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{0.5×1{0}^{-3}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.025m，
减小的压强：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.025m=250Pa．故④正确；
综上所述选项C正确，ABD错误．
故选C．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、液体压强公式的掌握和运用，利用好称重法测浮力是本题的关键．