Question

（2011?茂名）给你：装有适量水的量筒一个、厚底小烧杯（直径小于量筒直径）一个、小石子．利用现有器材设计测定小石子密度的实验．已知水的密度为ρ_水．请你写出实验操作步骤和小石子密度表达式（用已知及测出的物理量符号表示）．
（1）操作步骤：
A、

量筒中倒入适量的水，记下量筒中水的体积V₁

；
B、

把空小烧杯开口向上放入量筒内，漂浮在水面上，记下水面的示数V₂

；
C、

将小石子放入烧杯中，让小烧杯开口向上放入量筒内，漂浮在水面，记下水面的示数V₃

；
D、

取出烧杯，将烧杯内的小石子沉入水中，记下水面的示数V₄

．
（2）小石子密度：ρ_石=

(V3-V2)

(V4-V1)

ρ_水

．

Answer 1

分析：要测量小石子的密度，需要测量石子的质量和体积．
测量石子的质量：让小烧杯首先漂浮在水面上，然后把石子放在小烧杯中，小烧杯还是漂浮在水面上，增加的浮力等于增加的重力，求出石子的重力，求出石子的质量．
利用量筒和水测量石子的体积．
测量石子的质量和体积，根据密度公式求出石子的密度．

解答：解：量筒中倒入适量的水，记下水的体积V₁；
小烧杯放在量筒中，使小烧杯漂浮在水面上，记下水面对应的刻度值V₂；
把石子放在小烧杯中，小烧杯还是漂浮在水面上，记下水面对应的刻度值V₃；
取出小烧杯，把石子浸没在水中，记下水面对应的刻度值V₄．
小烧杯漂浮在水面上：G_杯=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g（V₂-V₁），G_杯=ρ_水g（V₂-V₁）--①
石子放在烧杯里，小烧杯还是漂浮在水面上：G_杯+G_石=F'_浮=ρ_水gV'_排=ρ_水g（V₃-V₁），
G_杯+G_石=ρ_水g（V₃-V₁），--②
②-①得，石子的重力：G_石=ρ_水g（V₃-V₂），
石子的质量：m_石=

G石

g

=ρ_水（V₃-V₂），
石子的体积：V=V₄-V₁，
石子的密度：ρ=

m石

V

=

(V3-V2)ρ水

V4-V1

．
故答案为：（1）A、量筒中倒入适量的水，记下量筒中水的体积V₁；
B、把空小烧杯开口向上放入量筒内，漂浮在水面上，记下水面的示数V₂；
C、将小石子放入烧杯中，让小烧杯开口向上放入量筒内，漂浮在水面，记下水面的示数V₃；
D、取出烧杯，将烧杯内的小石子沉入水中，记下水面的示数V₄．
（2）

(V3-V2)ρ水

V4-V1

．

点评：测量固体质量的方法有以下几种常用方法：
用天平测量；用弹簧测力计测量重力求出质量；利用阿基米德原理和漂浮条件测量．