Question

一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器，内装某种液体．将体积为V的金属块A挂在弹簧测力计下并浸没在该液体中（A与容器底未接触）．金属块A静止时，弹簧测力计的示数为F．将木块B放入该液体中，静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7：12，把金属块A放在木块B上面，木块B刚好没入液体中（如图所示）．若已知金属块A的体积与木块B的体积之比为13：24，则金属块A的密度为________．

Answer 1

分析：将木块B放入该液体中时漂浮，根据阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式得出B物体的密度和液体密度之间的关系；将木块B放入该液体中静止后木块仍漂浮，再根据阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式结合两者的体积关系求出物体A的密度和液体密度之间的关系，利用称重法表示出物体A浸没在该液体中时的浮力即可求出金属块A的密度．
解答：将木块B放入该液体中时漂浮，
由F_浮=ρgV_排和ρ=、G=mg可得：
F_浮=G_木，即ρgV_B（1-）=ρ_BV_Bg
解得：ρ_B=ρ，
把金属块A放在木块B上面时，A、B漂浮，则
F_浮′=G_A+G_B，即ρgV_B=ρ_AV_Ag+ρ_BV_Bg=ρ_AV_Ag+ρV_Bg，
整理可得：ρV_B=ρ_AV_A+ρV_B，
∵V_A：V_B=13：24，
∴ρV_B=ρ_A×V_B+ρV_B，
解得：ρ=ρ_A，
∵金属块A挂在弹簧测力计下并浸没在该液体中静止时，弹簧测力计的示数为F，
∴根据称重法可得：
F_浮A=G_A-F，即ρgV_A=ρ_A×gV_A=ρ_AV_Ag-F，
解得：ρ_A=．
故答案为：．
点评：本题考查了密度的计算，涉及到阿基米德原理、物体浮沉条件和重力公式，根据浮沉条件得出AB密度和液体密度之间的关系是关键．