Question

10．小红同学今年暑假旅游，买了一种球形铜制饰品，该球的质量为178g，体积为50cm³，回家后小红怀疑球是空心的，请你通过计算，帮助小红同学判定：
①该饰品是否为空心？
②若为空心，空心部分的体积为多大？
③若用铝铸一个大小、构造完全相同的球，则铝球有多重？
（ρ_铝=2.7×10³kg/m³，ρ_铜=8.9×10³kg/m³，g取10N/kg）．

Answer 1

分析 判断金属球是否是空心的有三种计算方法：
一是计算此金属球的密度，然后跟此金属密度比较，相同则为实心，较小刚为空心，此法最简单；
二是计算相同体积的实心球质量，看与此球是否相同，相同则此球为实心，不同的此球为空心，此法也不难；
三是计算相同质量的金属体积应为多大，再与此球体积比较，相同则此球为实心，如较小则为空心，此法不仅可以判断是否空心，还可以求出空心部分的体积．
求同体积的铝球质量，利用m=ρV可求，在由G=mg可求铝球的重．

解答 解：
①②假设有一个质量为178g的实心铜球，这样一个实心铜球体积应为V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{178g}{8.9g/c{m}^{3}}$=20cm³；
但此铜球体积为50cm³，比相同质量的实心铜球要大30cm³，说明多出来的30cm³这就是空心部分的体积；
③用铝铸一个大小、构造完全相同的球，V_铝=V=50cm³，
则铝球的质量，m_铝=ρ_铝V_铝=2.7g/cm³×50cm³=135g=0.135kg；
铝球的重，G_铝=m_铝g=0.135kg×10N/kg=1.35N．
答：①这个铜球是空心的；
②空心部分体积为30cm³；
③铝球重1.35N．

点评 空心球的判断是一个比较常见的考点，三种方法必须都要非常的熟练掌握，在判断的基础上还要求计算空心部分的体积，是一道常见题．