题目内容

如图甲所示，长方体金属块在细绳竖直向上拉力作用下从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动，上升到离水面一定的高度处．图乙是绳子拉力F随时间t变化的图象，取g=10N/kg．根据图象信息，该金属块重力的大小为N，浸没在水中的金属块受到的浮力大小是N，在t₁至t₂时间段金属块在水中受到的浮力逐渐（变大不变变小），在t₁至t₂时间段金属块下表面在水中受到的压强逐渐（变大不变　变小），该金属块的密度是kg/m³．

54 20 变小变小 2.7×10³
分析：（1）分析绳子拉力随时间t变化的图象，当金属块完全露出液面，即CD段，金属块不受浮力，此时拉力等于重力，据此求出金属块重．
（2）金属块从水中一直竖直向上做匀速直线运动，但未露出液面，即图中的AB段，上面求出了金属块重力，由图得出此时拉力大小，利用称重法求此时金属块受到的浮力；
（3）判断拉力在t₁至t₂时间段内的变化，利用公式F_浮=G-F_拉判断浮力的变化．进而得出排开水的体积变化、金属块下表面所处深度变化，再根据液体压强公式得出金属块下表面受到的压强变化．
（4）由（2）得出当金属块未露出液面时，金属块受到的浮力，再根据阿基米德原理求金属块排开水的体积（金属块的体积），知道金属块的重，利用重力公式求金属块的质量，最后利用密度公式求金属块的密度．
解答：排开水的体积不变，由阿基米德原理知道受到的浮力不变；
（1）当金属块完全露出液面，没有浸入水中时，金属块不受浮力，此时拉力等于重力，即为图中的CD段，
从图可知，该金属块重力为：G=F_拉=54N；
（2）当金属块未露出液面时，即为图中的AB段，从图可知，此时绳子的拉力为34N，则金属块受到的浮力大小为：
F_浮=G-F_拉=54N-34N=20N．
（3）从图可知，在t₁至t₂时间段内金属块逐渐露出水面，绳子的拉力逐渐的变大，而金属块的重力不变，由公式F_浮=G-F_拉可知，浮力逐渐变小；
∵F_浮=ρ_水v_排g，
∴金属块排开水的体积逐渐变小，
∴金属块下表面所处的深度h变小，
∵p=ρgh，
∴金属块下表面受到的压强变小；
（4）由（2）可知，当金属块未露出液面时，金属块受到的浮力大小为：
F_浮=20N．
∵F_浮=ρ_水v_排g，
∴金属块排开水的体积（金属块的体积）：
V_金=V_排= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.002m³，
∵G=mg，
∴金属块的质量为：
m= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5.4kg，
金属块的密度为：
ρ_金= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2.7×10³kg/m³．
故答案为：54；20；变小；变小；2.7×10³
点评：本题考查了重力、浮力、质量、密度的计算，以及阿基米德原理，关键是公式和公式变形的应用，难点是通过图乙确定金属块的重力及绳子受到的拉力、会用称重法计算出金属块受到的浮力．