Question

3．如图所示电路，电源电压不变，当开关S闭合时，电阻R₁的功率为100W，当开关S断开时，电阻R₂的功率为9W，求此时电阻R₁的功率（R₁＞R₂）．

Answer 1

分析 由图可知，当S闭合时，此电路为R₁的简单电路，其功率为100W，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可列功率的表达式；
当S断开时，R₁与R₂串联，利用P=I²R可列功率的表达式；然后两式联立求得．

解答 解：由图可知，当S闭合时，此电路为R₁的简单电路，其功率为100W，由P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$可得：
100W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$-----①，
当S断开时，R₁与R₂串联，利用P=I²R可得：
9W=$（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}）^{2}$×R₂-----②，
由①÷②式可得，$\frac{100}{9}$=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{1}{R}_{2}}$，
则9（R₁+R₂）²=100R₁R₂，
（9R₁-R₂）（R₁-9R₂）=0，
解得R₂=$\frac{1}{9}$R₁，
断开时R₁的实际功率为P₁，电阻R₂的功率为P₂； 因是串联关系，所以$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$，
则P₁=9P₂=9×9W=81W．
答：此时电阻R₁的功率81W．

点评 此题考查功率的表达式及串并联电路的特点，明确串联电路功率与电阻成正比是解答此题的关键．