Question

18．用图甲所示的滑轮组运送货物上楼，每件货物重100N，每次运送的重量不定，图乙记录了在整个过程中滑轮组的机械效率随货物重力增加而变化的图象．（不考虑绳重和摩擦）
（1）由图可知动滑轮重为多少N．
（2）当某次运送4件货物时，货物以0.2m/s的速度被提升，绳子的拉力F的功率是多少？此时滑轮组的机械效率为多少？

Answer 1

分析 不计绳重和摩擦，
（1）W_有用=Gh，额外功即克服动滑轮重力做的功，所以W_额=G_动h；
根据图象知，当物重为100N时，滑轮组的机械效率为50%，将数据代入公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$即可求出动滑轮的重力；
（2）判断出承担物重的绳子段数，将数据代入公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）可得出绳子拉力，由P=Fv计算拉力的功率；将重力及拉力代入公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%计算出滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）由乙图知，当G=100N时，η=50%
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$
即：50%=$\frac{100N×h}{100N×h+{G}_{动}×h}$
解得：G_动=100N；
（2）运送4件货物时，G′=4×100N=400N，
由甲图知，滑轮组由2段绳子承担物重，不考虑绳重和摩擦，
所以F=$\frac{1}{2}$（G′+G_动）=$\frac{1}{2}$×（400N+100N）=250N，
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=250N×0.4m/s=100W；
η′=$\frac{G′h′}{Fs′}$=$\frac{G′h′}{F×2h}$×100%=$\frac{400N×h′}{250N×2h′}$×100%=80%．
答：（1）动滑轮重为100N；
（2）绳子的拉力F的功率是100W，此时滑轮组的机械效率为80%．

点评 此题考查了学生对机械效率公式的应用，用好不计摩擦和动滑轮重时F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动），能从图象中得出相关信息是本题的关键．