Question

7．微山湖国家湿地公园（如图），是亚洲最大的草甸型湖泊湿地，国家AAAA级旅游景区，有“亚洲第一湿地”之称．这里秀美迷人的风光吸引了众多的山地车爱好者的到来．请完成以下问题：
（1）小亮骑着一辆山地车在平直公路上匀速行驶500m，所用时间是100s，假设自行车在行驶过程中受到的阻力是40N，在这段过程中，小亮的功率是多少？
（2）若小亮和山地车的总重是600N，每个车胎与地面的接触面面积是20cm²，小亮在骑行过程中，山地车对地面的压强是多少？
（3）若让你设计制造强度高并且轻便的山地车，你选择表中的哪种材料？若车架所用材料体积约为3×l0^-3m³，车架的质量是多大？

材料 技术指标	锰钢	铝合金	钛合金	碳纤维
性能（强度）	强	较弱	较强	强
密度（kg/m3）	7.9×103	3.0×103	4.5×103	1.6×103

Answer 1

分析 （1）山地车在平直公路上匀速行驶，受到的是平衡力，由此可得小亮的动力，由W=Fs计算小亮做的功，由P=$\frac{W}{t}$计算小亮的功率；
（2）水平地面上物体对地面压力等于物体重力，由p=$\frac{F}{S}$计算山地车对地面的压强．
（3）根据车架设计要求强度高并且轻便的电动自行车可知，自行车的强度高并且密度小的材料，由表格数据可知选择的材料，又知道车架的体积，根据密度公式求出车架的质量．

解答 解：
（1）由题知，赛车在平直公路上匀速行驶，
所以小亮的动力：F=F_阻=40N，
小亮做功：W=Fs=40N×500m=2×10⁴J，
小亮做功功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{2×1{0}^{4}J}{100s}$=200W；
（2）对地面压力：F′=G_总=600N，
受力面积：S=2×20cm²=40cm²=4×10^-3m²，
所以山地车对地面的压强：p=$\frac{F′}{S}$=$\frac{600N}{4×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=1.5×10⁵Pa．
（3）车架设计要求强度高并且轻便的山地车，
所以，所以应选强度高并且密度小的材料，由表格数据可知，应选择碳纤维；
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得车架的质量：
m=ρ_碳纤维V=1.6×10³kg/m³×3×10^-3m³=4.8kg．
答：（1）小亮的功率是1.2×10³W；
（2）小亮在骑行过程中，山地车对地面的压强为1.5×10⁵Pa；
（3）应选择表中的碳纤维；若车架所用材料体积约为3×l0^-3m³，车架的质量是4.8kg．

点评 本题考查了平衡力的认识和理解、功、功率以及压强计算公式的应用，灵活运用公式即可计算，计算中要注意单位统一．同时，此题考查了密度公式的应用，关键是根据题意和表中数据得出需要选择的材料．