Question

11．一铁球的质量为158g，体积为30cm³，通过计算判断它是空心还是实心？若是空心的，计算空心部分的体积．若空心部分注满某种液体后，球的总质量为0.166kg．则注入液体的密度是多少kg/m³？（ρ_铁=7.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 应用密度公式的变形公式求出实心铁球的体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
球的体积与铁的体积之差是空心部分的体积；求出液体的质量，然后应用密度公式的变形公式求出液体的密度．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$可知，实心铁球的体积：V_铁=$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{158g}{7.9g/c{m}^{3}}$=20cm³，
因为V_铁＜V，所以此球为空心；
铁球空心部分的体积为V_空=V-V_铁=30cm³-20cm³=10cm³．
注入液体的质量：m_液体=166g-158g=8g，
注入液体的密度：ρ_液体=$\frac{{m}_{液体}}{{V}_{空}}$=$\frac{8g}{10c{m}^{3}}$=0.8g/cm³=0.8×10³kg/m³；
答：此球是空心的；空心部分的体积为10cm³；注入液体的密度是0.8×10³kg/m³．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法．