Question

13．一个盛水的平底茶杯，杯的质量，50g，水的质量为400g，底面积为50cm²，放在水平桌面上，杯子和水所受的重力为4.5N，杯子对桌面的压强为900Pa，若杯中水深12cm，则水对杯底的压强为1200Pa，由计算判断杯子的形状是上细下粗（选填“上下等粗”、“上粗下细”或“上细下粗”），计算中近似处理的地方是判断杯子的形状．

Answer 1

分析 （1）已知杯子和水的质量，根据G=mg求出受的重力；水平面上物体的压力的大小和自身的重力相等，根据压强公式p=$\frac{F}{S}$求出杯子对桌面的压强．
（2）已知杯中水深和水的密度，利用p=ρgh计算水对杯底的压强；然后利用p=$\frac{F}{S}$求出杯子底部受到的压力，与水的重力比较，若大于水的重力，则杯子上细下粗；若等于水的重力，则杯子上下等粗；若小于水的重力，则杯子上粗下细．

解答 解：
（1）杯子和水所受的重力：
G=（m_杯+m_水）g=（0.05kg+0.4kg）×10N/kg=4.5N；
杯子放在水平桌面上，对桌面的压力：
F=G=4.5N，
杯子对桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4.5N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=900Pa．
（2）水对杯底的压强：
p′=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1200Pa，
则杯底受到水的压力：
F_压=p′S=1200Pa×50×10^-4m²=6N＞G_水=m_水g=0.4kg×10N/kg=4N，
所以，判断杯子的形状是上细下粗．
计算中近似处理的地方是判断杯子的形状．
故答案为：4.5；900；1200；上细下粗；判断杯子的形状．

点评 本题考查了重力和压强的计算，关键是知道水平面上物体的压力的大小和自身的重力相等，同时要学会根据容器的形状比较压力与重力的关系，计算过程要注意单位的换算．