Question

17．为了参加全国青少年创新大赛，小明运用所学电学知识设计了电子身高测量仪，如图甲所示，其中定值电阻R₁=5Ω，电源电压恒为4.5V，R₂的规格为“15Ω  1A”，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A．

（1）当变阻器R₂接入电路的阻值是4Ω时，电压表的示数是多大？此时电路的总功率是多大？
（2）已知滑动变阻器上下两个端点a、b离地高度分别为2.5m、1m，为保证电路各元件安全使用，求电子身高测量仪所测身高的范围．
（3）身高测量仪的身高指示计是由电压表改装而成的，小明发现指示计的刻度并不均匀，请你帮小明在图乙方框中重新设计电路，使由电压表改装而成的身高指示计刻度均匀且身高越高指针偏转角度越大．

Answer 1

分析 （1）图甲中，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出R₂两端的电压，利用P=UI求出电路的总功率；
（2）比较电流表的量程和滑动变阻器允许通过的最大电流确定电路中的最大电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₂接入电路中的最小电阻；当电压表的示数最大时，R₂接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出变阻器接入电路中的最大阻值；然后根据R₂阻值与长度的对应关系确定电子身高测量仪所测身高的范围；
（3）身高增大时变阻器接入电路中的电阻均匀增大，要使电压表改装而成的身高指示计刻度均匀应使滑片移动时电路中的电流不变，即滑动变阻器接入电路中的电阻不变，同时身高越高指针偏转角度越大说明电压表并联在变阻器两端，据此进行解答．

解答 解：（1）图甲中，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，当变阻器R₂接入电路的阻值是4Ω时，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4.5V}{5Ω+4Ω}$=0.5A，
R₂两端的电压即电压表的示数：
U₂=IR₂=0.5A×4Ω=2V，
电路的总功率：
P=UI=4.5V×0.5A=2.25W；
（2）因电流表的最大示数为0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，
所以，电路中的最大电流为0.6A，
则电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{4.5V}{0.6A}$=7.5Ω，
R₂接入电路中的最小电阻：
R_2小=R-R₁=7.5Ω-5Ω=2.5Ω，
当电压表的示数为3V，R₂接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U₂′=4.5V-3V=1.5V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2}′}$，即$\frac{1.5V}{5Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{2}′}$，
解得：R₂′=10Ω，
由题意可知，R₂的长度为2.5m-1m=1.5m，总电阻为15Ω，
当接入电路中的电阻为2.5Ω时，对应的身高L=1m+$\frac{2.5Ω}{15Ω}$×1.5m=1.25m，
当接入电路中的电阻为10Ω时，对应的身高L=1m+$\frac{10Ω}{15Ω}$×1.5m=2m，
所以，电子身高测量仪所测身高的范围为1.25m～2m；
（3）要使电压表改装而成的身高指示计刻度均匀且身高越高指针偏转角度越大，则电压表并联在R₂两端，且滑片的移动不能改变接入电路中的电阻，连接如下图所示：

答：（1）当变阻器R₂接入电路的阻值是4Ω时，电压表的示数是2V，此时电路的总功率是2.25W；
（2）电子身高测量仪所测身高的范围为1.25m～2m；
（3）设计电路如上图所示．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用以及电路图的设计，由题意得出R₂阻值与长度的对应关系是关键．