Question

5．如图所示，为平衡箱可移动的塔式起重机简易示意图，它广泛用于楼房建筑中材料的输送及建筑构件的安装．平衡臂与起重臂可视为杠杆，O为支点，平衡臂最长为L₁=10m、起重臂最长为L₂=25m，平衡箱的质量为2×10⁴kg．（平衡臂重、起重臂重、动滑轮重、绳重及吊钩重均不计，g取10N/kg）
（1）为保持平衡，起重臂的长度越长的塔式起重机，配备的平衡箱的质量应越大．
（2）当吊钩在起重臂的最右端时（起重臂为最长），起重机能吊起货物的最大质量是8000kg；接着，吊起最重的货物后，在电动机的牵引下，吊起的货物以2m/s的速度从起重臂的最右端向O点移动，同时平衡箱也以某一速度向O点移动，在确保起重机起重臂、平衡臂始终平衡的情况下，平衡箱移动的速度是多少？
（3）在某次起吊重为1.2×10⁴N的货物过程中，将货物提升到30m的高度，用时50s，此过程起升电动机的效率为90%，则该起升电动机的实际功率是多少？
（4）在确保安全的情况下，该起重机在不起吊货物时，平衡箱应处在O点左面、O点右面还是O点？

Answer 1

分析 （1）因动力臂及动力的乘积不变，则由杠杆的平衡条件可知配重与配重臂的关系；
（2）根据杠杆的平衡原理求出物体重力；再结合重力公式求出质量；
（3）根据功的公式W=Fs求出克服重力做功大小；求出有用功，利用效率公式求总功，再利用P=$\frac{W}{t}$求实际功率；
（4）根据杠杆的平衡原理分析平衡箱应处的位置．

解答 解：1
（1）由杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂（动力×动力臂=阻力×阻力臂）可得：F₂=$\frac{{F}_{1}{L}_{1}}{{L}_{2}}$，由此可知当阻力臂和动力不变时，阻力与动力臂成正比；即动力臂越大，阻力越大；动力臂越小，阻力越小．故为保持平衡，起重臂的长度越长的塔式起重机，配备的平衡重的质量应越大；
（2）配重物的重力G=mg=2×10⁴kg×10N/kg=2×10⁵N；
根据杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂可知，
起重机在最大起吊幅度时能吊起物体的重力G′=$\frac{G{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{2×1{0}^{5}N×10m}{25m}$=80000N
由G=mg可得：m=$\frac{G′}{g}$=$\frac{80000N}{10N/kg}$=8000千克；
由图可知，有两段绳子吊着物体，
而v_物=2m/s，
所以绳子末端移动的速度为：v_绳=2v_物=2×2m/s=4m/s
吊起最重的货物后，在电动机的牵引下，吊起的货物以2m/s的速度从起重臂的最右端向O点移动，同时平衡箱也以某一速度向O点移动，在此过程中，确保起重机起重臂、平衡臂始终平衡的情况下，根据杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂可得，
G′（L₂-v_绳t）=G（L₁-vt），
80000N（25m-4m/st）=200000N（10m-vt），
解得v=1.6m/s；
（3）有用功W_有用=Gh=1.2×10^4_N×30m=3.6×10⁵J，
总功W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{3.6×1{0}^{5}J}{90%}$=4×10⁵焦，
实际功率P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{4×1{0}^{5}J}{50s}$=8000W；
（4）由于平衡臂重、起重臂重、动滑轮重、绳重及吊钩重均不计，根据杠杆的平衡原理，平衡箱应处在O点，因为无论处在左侧还是右侧杠杆都不会平衡，只有处在O点才能保持平衡，故应位于O点．
答：（1）大；
（2）8000kg；平衡箱移动的速度是1.6m/s；
（3）该起升电动机的实际功率是8000瓦；
（4）平衡箱应处在O点．

点评 本题考查杠杆的平衡条件，要求学生能熟练应用平衡条件解决生产生活中的一些现象；机械功有两种表达式即W=FS和W=Pt，注意在题目中的灵活应用．此题应用到的公式较多，在计算时要注意公式的化简．