Question

12．如图所示电路，电源电压和灯泡L阻值均保持不变，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，灯泡L标有“12V 6W”字样，定值电阻R₀=18Ω．只闭合开关S、S₂，当滑动变阻器滑片P移到中点时，电压表示数为3V；当滑动变阻器滑片P移到最右端时，电压表示数为5V．求：
（1）灯泡L的电阻值；
（2）电源电压；
（3）只闭合S和S₁，移动滑动变阻器的滑片P时，若两电表的示数均不超过量程，电路消耗的总功率的范围．

Answer 1

分析 （1）已知灯泡的额定电压和额定功率，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$即可求出灯泡L的电阻值；
（2）只闭合开关S、S₂时，灯泡与滑动变阻器串联，根据电压表的示数、串联电路电压规律以及欧姆定律的应用表示出电源电压，并求出电源电压值；
（3）只闭合S和S₁时，R₀与滑动变阻器串联；根据P=UI可知，当电流表示数最大时，电路中的功率最大；当电流表示数最小时，电路中的功率最小；根据电压表的量程和滑动变阻器的阻值确定电路的最小电流，并根据P=UI求出电路消耗功率的范围．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，灯泡L的电阻值：R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6W}$=24Ω；
（2）只闭合开关S、S₂时，灯泡与滑动变阻器串联；
U=3V+$\frac{3V}{\frac{1}{2}R}$R_L=3V+$\frac{3V}{\frac{1}{2}R}$×24Ω=3V+$\frac{6V}{R}$×24Ω----①
U=5V+$\frac{5V}{R}$R_L=5V+$\frac{5V}{R}$×24Ω-----②
联立①②可得：U=15V；R=12Ω；
（3）只闭合S和S₁时，R₀与滑动变阻器串联；
当滑动变阻器接入电路的阻值为零时，电路中的电流：I=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{15V}{18Ω}$≈0.83A＞0.6A，因此当电流表示数为0.6A时电路消耗的功率最大；
最大功率：P_最大=UI_最大=15V×0.6A=9W；
因为电源电压为15V，因此电压表示数不会为15V，故当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电路中的电流最小，即最小电流：I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{15V}{18Ω+12Ω}$=0.5A；
最小功率：P=UI_最小=15V×0.5A=7.5W．
答：（1）灯泡L的电阻值为24Ω；
（2）电源电压为15V；
（3）电路消耗的总功率的范围为7.5W～9W．

点评 本题考查了串联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别，要注意在确保电路安全的情况下电路最大电流的确定．