Question

2．如图，水平地面上放有一个边长为30cm的正方体箱子，箱子重50N，其顶部有一根长20cm、横截面积为4cm²竖直的管子与箱子相通，管子重10N，管子和箱子都灌满水，（g=10N/kg） 求：
（1）箱内顶部受到水的压强？
（2）箱内底部受到水的压力？
（3）水平地面受到的压力？

Answer 1

分析 （1）已知水的密度和箱内顶部到液面的深度，根据p=ρgh求出箱内顶部受到水的压强；
（2）求出箱子底部到液面的深度，根据液体压强的计算公式p=ρgh可求压强；再根据压强定义式变形后得F=pS可求压力；
（3）要求水的重力，先要算出水的体积 V=箱子水容积+管子水容积，再乘上水的密度，可计算出水的质量，再乘上g，可得水的重力，箱子对地面的压力为箱子整体（包括水管）重力加上水的重力．

解答 解：（1）箱内顶部到液面的深度：h₁=20cm=0.2m，
箱内顶部受到的水的压强：
p₁=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）箱子底部到液面的深度：h₂=30cm+20cm=50cm=0.5m，
箱子底部受到的水的压强：
p₂=ρ_水gh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa；
箱子底部的面积：S=30cm×30cm=900cm²=0.09m²，
根据p=$\frac{F}{S}$可得，箱子底部受到的水的压力：
F=p₂S=5×10³Pa×0.09m²=450N；
（3）水的总体积：
V=30cm×30cm×30cm+20cm×4cm²=27080cm³=0.02708m³，
根据ρ$\frac{m}{V}$可得，水的总质量：
m_水=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×0.02708m³=27.08kg，
水的总重力：
G_水=mg=27.08kg×10N/kg=270.8N，
地面受到的压力：
F=G_水+G_箱+G_管=270.8N+50N+10N=330.8N．
答：（1）箱内顶部受到水的压强为2×10³Pa；
（2）箱内底部受到水的压力为450N；
（3）水平地面受到的压力为330.8N．

点评 此题综合考查了液体压强的计算、压强定义式的应用、密度公式的应用、重力的计算等知识点，运用密度的知识以及液体的压强计算方法，可求出题目中的物理量；另外对水的深度变化要分析准确．