Question

“乌鸦喝水”的故事你不陌生吧．如图所示，若有一只容积为300ml的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一粒质量为12.5g的小石子投入瓶中，ρ_石=2.5g/cm³．求：
（1）瓶内水的体积是多少cm³？
（2）当乌鸦投入多少粒相同的小石子后，水面升到瓶口？

Answer 1

分析：（1）容器中盛有一部分水，知道水的质量，利用密度公式求水的体积；
（2）要使水面升到瓶口，必须让石子的体积等于水上空间的体积；可以算出剩余空间的体积和一个石子的体积，二者相除即可得出石子的个数．

解答：解：
（1）∵ρ=

m

V

，
∴瓶中水的体积为：
V_水=

m水

ρ水

=

0.2kg

1×103kg/m3

=2×10^-4m³=200cm³；
（2）水面上方瓶子剩余空间的体积为：
V_空=V_总-V_水=300cm³-200cm³=100cm³，
∵ρ=

m

V

，
∴一个石子的体积为：
V₁=

m石

ρ石

=

12.5g

2.5g/cm3

=5cm³，
∴需要石子的个数是：
n=

V空

V1

=

100cm3

5cm3

=20（粒）．
答：（1）瓶内水的体积是200cm³；
（2）当乌鸦投入20粒相同的小石子后，水面升到瓶口．

点评：本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，要知道：要使水面升到瓶口，必须让石子的体积等于水上空间的体积．