题目内容
如下图所示的电路中，电源两端的电压不变．闭合开关S，当滑动变阻器接入电路中的电阻为RA时，电压表示数为6V，电流表示数为I1，电阻R1与滑动变阻器消耗的电功率之和为P1；当滑动变阻器接入电路中的电阻为RB时，电压表示数为9V，电流表示数为I2，电阻R1与滑动变阻器消耗的电功率之和为P2．已知：P1等于P2，电阻R1与R2之比为1：2．求：（1）电阻RA与RB的比值；
（2）电源两端的电压U．
分析：（1）由电路分析可知，三个电阻串联，先画出三个电阻所在的简单电路图；题目中已知两种情况下，R1及滑动变阻器的总电压，由功率相等，列出功率关系，则可得出电流之比；再由题目中电压关系，列欧姆定律表达式，则可求得R1、RA及RB的关系式；由总电压不变可得出三个电阻与R2的关系，由R1和R2的关系可得出RA及RB的关系．
（2）由图甲可得总电压与U1的关系可以用电阻表示，则由第一问中求出的电阻关系代入，求得总电压．
（2）由图甲可得总电压与U1的关系可以用电阻表示，则由第一问中求出的电阻关系代入，求得总电压．
解答：
解：（1）由图甲、乙得：P1=U1I1，P2=U2I2，P1=P2，U1=6V，U2=9V
解得：
=
；
U1=I1（R1+RA），U2=I2（R1+RB）
解得：5R1+9RA=4RB-----------①
电源两端电压不变，I1（R1+RA+R2）=I2（R1+RB+R2）
解得：R1+3RA+R2=2RB--------------②
=
----------③
由①②③式得：RB=2R1------------------④
将④式代入①式解得：
=
（2）由甲图可得：
=
，
因R2=2R1，RB=2R1，RA=
RB=
R1代入上式解得：U=15V
答：（1）RA与RB的阻值之比为
；（2）总电压为15V．
解：（1）由图甲、乙得：P1=U1I1，P2=U2I2，P1=P2，U1=6V，U2=9V解得：
| I1 |
| I2 |
| 3 |
| 2 |
U1=I1（R1+RA），U2=I2（R1+RB）
解得：5R1+9RA=4RB-----------①
电源两端电压不变，I1（R1+RA+R2）=I2（R1+RB+R2）
解得：R1+3RA+R2=2RB--------------②
| R1 |
| R2 |
| 1 |
| 2 |
由①②③式得：RB=2R1------------------④
将④式代入①式解得：
| RA |
| RB |
| 1 |
| 6 |
（2）由甲图可得：
| U1 |
| U |
| R1+RA |
| R1+RA+R2 |
因R2=2R1，RB=2R1，RA=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
答：（1）RA与RB的阻值之比为
| 1 |
| 6 |
点评：本题考查了功率公式及欧姆定律，但难点在于公式联立求解上，很多同学最怕这种全是用字母代替的题目，不过只要能做到思路清晰是可以顺利求解的．
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