Question

11．甲乙两实心金属块，它们的体积之比为2：1，将它们分别放在调好的天平的左右盘中，天平恰好平衡．甲和乙的质量之比为1：1；若将甲切去$\frac{1}{3}$，乙切去$\frac{3}{4}$，那么甲和乙剩余部分的质量之比是8：3，密度之比是1：2．

Answer 1

分析 已调节好的天平平衡时是水平方向平衡，当天平恰好保持平衡时左右两盘里物体的质量相等，又知道两者的体积关系，根据密度公式求出两者密度之比；密度是物质本身的一种属性，与物体的质量和体积无关；求出剩余金属块的体积关系，利用m=ρV得出甲和乙剩余部分的质量之比．

解答 解：
因天平是等臂杠杆，且水平方向恰好水平平衡，
所以，甲、乙两实心金属块的质量相等，m_甲：m_乙=1：1；
因为ρ=$\frac{m}{V}$，V_甲：V_乙=2：1，
所以，甲、乙金属球的密度之比：
ρ_甲：ρ_乙=$\frac{m}{{V}_{甲}}$：$\frac{m}{{V}_{乙}}$=V_乙：V_甲=1：2；
因密度是物质本身的一种特性，与物体的质量和体积无关，
所以，将甲切去$\frac{1}{3}$，乙切去$\frac{3}{4}$，
两者的密度不变，甲和乙的密度比仍为1：2．
剩余部分的体积之比：
V_甲′：V_乙′=（1-$\frac{1}{3}$）V_甲：（1-$\frac{3}{4}$）V_乙=$\frac{2}{3}$V_甲：$\frac{1}{4}$V_乙=$\frac{2}{3}$×2：$\frac{1}{4}$×1=16：3，
甲和乙剩余部分的质量之比：
m_甲′：m_乙′=ρ_甲V_甲′：ρ_乙V_乙′=1×16：2×3=8：3．
故答案为：1：1；8：3；1：2．

点评 本题考查了密度公式的应用和密度的特性的理解，根据天平平衡求出质量关系是关键．