Question

7．小灯泡（点光源）发出的光沿半径向外传播，在单位时间内通过与传播方向垂直的单位面积的光能叫做光强．有同学设计并进行了如图1所示的实验：将一个“6伏，8.0瓦”的小灯泡接入电路，使之正常发光，在灯泡灯丝的同一水平面、正对光线方向放一个光强传感器，以测定与光源间距为d时相应的光强值I，测得多组数据；将数据标在I-$\frac{1}{{d}^{2}}$坐标图2上，得到一根过原点的直线．如图3，L₁、L₂为两盏额定电功率为200瓦照明用的路灯，其发光效率与光能的传播规律同上述实验．L₁，L₂安装在离地面高5米处，P为路灯连线中点的正下方路面上的一点，为使照射到P点的光强不小于0.013瓦/米^-2，则相邻两盏路灯之间的最远距离为14m．（已知S_球表面积=4πR²，R为球半径；参考数据：sin35.52°=0.581，sin39.42°=0.635，sin19.33°=0.331）

Answer 1

分析 （1）由图象找出某一光强与所对应的$\frac{1}{{d}^{2}}$值，然后求出半径为d的球面上的光的能量，然后求出灯泡将电能转化为光能的效率；
（2）根据光强与距离的关系，写出P点处光照强度的表达式，然后根据题目对P点光强的要求列方程，然后由数学知识求出两灯间的距离．

解答 解：（1）由图象可知，$\frac{1}{{d}^{2}}$为1.5×10²m^-2处，即d²=$\frac{1}{150}$m²处的光强为I=5W/m²，
则在以d为半径的球面上在时间t=1s内的光能E=4πd²It=4π×$\frac{1}{150}$m²×5W/m²×1s≈0.42J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，
在1s内灯泡消耗的电能W=Pt=8W×1s=8J，
小灯泡将电能转化为光能的效率η=$\frac{E}{W}$×100%=$\frac{0.42J}{8J}$×100%=5.25%；
（2）设一盏路灯的电功率为P₀，地面P点跟路灯的连线与地面的夹角为θ，
则地面P点处垂直光的传播方向上的光强为I=K′×$\frac{1}{{d}^{2}}$=$\frac{η{P}_{0}}{4π（\frac{h}{sinθ}）^{2}}$，
两盏完全相同的灯同时照射，地面的实际光强为$\frac{η{P}_{0}}{4π（\frac{h}{sinθ}）^{2}}$×2sinθ，
由题意知：P点的光强不小于0.013W/m²，当光强为：0.013W/m²时，
$\frac{η{P}_{0}}{4π（\frac{h}{sinθ}）^{2}}$×2sinθ=$\frac{η{P}_{0}}{2π{h}^{2}}$（sinθ）³=0.013W/m²，
把P₀=200W，h=5m代入上式，解得：sinθ=0.581，θ=35.52°，
两灯之间的最大距离为L=2×$\frac{h}{tanθ}$=2×$\frac{5m}{tan35.52°}$≈14m；
故答案为：14m．

点评 本题考查了求两路灯间的距离问题，难度较大，是一道难题，认真审题，充分理解题意，由图象找出光强与距离的关系，是正确解题的前提与基础．