Question

2．如图所示，为一上细下粗的容器，上部横截面积为S，下部横截面积为2S，容器底部有高度为h的气泡（液柱原来高度为L），当气泡上升并从细部升出液面时（液面仍在细部），重力做功为ρShg（2L-h）焦．

Answer 1

分析 全部气泡排出去，相当于上端与气泡等体积的水向下移动到了气泡处，先求出液体的质量，再求出液体下降的高度，根据做功公式求解．

解答 解：
全部气泡排出去，相当于上端与气泡等体积的水向下移动到了气泡处，上部横截面积为S，下部为2S，则细部的液面要下降2h，
2h高度的液体质量为：m=ρV=ρS×2h=2ρSh，
如图所示，图中红线表示液体重心向下移动的距离，

则液体重心向下移动的距离为：x=L-h+$\frac{h}{2}$═L-$\frac{1}{2}$h，
则此过程中，液体重力做的功：W=mgx=2ρShg（L-$\frac{1}{2}$h）=ρShg（2L-h）．
故答案为：ρShg（2L-h）．

点评 本题考查的是公的计算，解题的关键是明确重力做功的多少等于水所受重力与在重力作用下移动距离的积．