题目内容
19．
马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.5°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；
（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时、30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．
分析 （1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；
（2）分别求出PA、PB的长，根据两船航行速度，利用速度公式计算出两艘船到达P点时各自所需要的时间，即可作出判断．
解答 
解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，
由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45°，
设PE为x海里，则BE=PE=x海里，
AB=140海里，则AE=（140-x）海里，
在Rt△PAE中，$\frac{PE}{AE}$=tan∠PAE，
即：$\frac{x}{140-x}$=0.75，
解得：x=60，
所以，可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为60海里；
（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，
则BP=$\sqrt{2}$PE=60$\sqrt{2}$≈84.8海里，
根据v=$\frac{s}{t}$可得，B船需要的时间为：
t1=$\frac{{s}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{84.8海里}{30海里/时}$≈2.83h，
在Rt△PAE中，$\frac{PE}{AP}$=sin∠PAE，
所以，AP=$\frac{PE}{sin∠PAE}$=$\frac{60海里}{0.6}$=100海里，
根据v=$\frac{s}{t}$可得，A船需要的时间为：
t2=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{100海里}{40海里/时}$=2.5h，
计算可知，t2＞t1，
所以，A船先到达．
答：
（1）可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里；
（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时、30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，通过计算可知A船先到达P处．
点评 本题考查了解直角三角形的应用，同时考查速度公式及其应用，是一道跨学科题目，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段．
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
阅读短文，回答问题：
在2008年春节联欢晚会上，出现了一个新奇节目《手影戏•逗趣》，其中有一段“人逗小狗”，演员用双手配合着口技将活泼可爱的小狗从声音到形象都模仿得惟妙惟肖．如图所示，幕布上小狗形象的形成利用了光的直线传播；观众从演员的口技表演中听到小狗的叫声，是因为演员模仿了小狗发出声音的音色．
| A． | 平静湖面上桥的倒影 | B． | 通过放大镜查看地图 | ||
| C． | 日食现象 | D． | 岸边看到湖水中的水草 |
如图1所示的实验中，抽去中间的玻璃板，过一会儿下方玻璃杯中的二氧化氮气体颜色变浅，上方玻璃杯中的空气颜色变深，由此现象主要是由于气体分子无规则运动而形成的．图2表示的是在一个配有活塞的厚壁玻璃筒中放一小团硝化棉，迅速向下压活塞，达到硝化棉的燃点，硝化棉燃烧起来．该现象是由于空气被迅速压缩时，其内能增大（选填：“增大”、“不变”或“减小”），温度升高．