题目内容

19．“低头族”长时间低头看手机，会引起颈部肌肉损伤．当头颅为竖直状态时，颈部肌肉的拉力为零，当头颅低下时，颈部肌肉会产生一定的拉力．为了研究颈部肌肉的拉力与低头角度大小的关系，我们可以建立一个头颅模型来模拟实验．如图甲所示，把人的颈椎简化成一个支点O，用1kg的头颅模型在重力作用下绕着这个支点O转动，A点为头颅模型的重心，B点为肌肉拉力的作用点．将细线的一端固定在B点，用弹簧测力计拉着细线模拟测量肌肉的拉力，头颅模型在转动过程中，细线拉力的方向始终垂直于OB，如图乙所示，让头颅模型从竖直状态开始转动，通过实验记录出低头角度θ及细线拉力F的数据，如下表：
低头角度θ/°015304560
细线拉力F/N07.314.020.225.0
（1）设头颅质量为8kg，当低头角度为60°时，颈部肌肉实际承受的拉力是200N．
（2）在图乙中画出细线拉力的示意图．
（3）请解释：为什么低头角度越大，颈部肌肉的拉力会越大？答由于人低头的角度越大，G的力臂越大，在头颅重力和肌肉拉力的力臂不变的条件下，则颈部肌肉的拉力就越大．
（4）请你就预防和延缓颈椎损伤提出一个合理化的建议：尽量减小低头的角度（或不要长时间低头做事，低头时间久了要抬头休息等）．

分析 （1）将头颅看做杠杆模型，当低头角度均为60°，动力臂和阻力臂的大小不变，根据表格中数据得出颈部肌肉所受拉力的大小；
（2）根据题意，细线的拉力应垂直于OB向下；
（3）根据杠杆的平衡条件结合三角函数关系得出颈部肌肉拉力与低头角度的关系；
（4）根据低头角度越大，颈部肌肉拉力越大的特点分析即可．

解答 解：（1）由表格中数据知，当低头角度为60°时，若m=1kg，细线的拉力为25N；
若m=8kg，由于角度不变，所以动力臂和阻力臂不变，则拉力F=8×25N=200N．
（2）由题意知，细线拉力的方向应垂直于OB向下，如图所示：

（3）在图乙中，F的力臂为LOB，作出头颅的重力G的力臂LG，如图所示：

由图知，在Rt△ACO中，LG=OAOAsinθ，
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可得，GLG=FLOB，
则颈部肌肉的拉力F=$\frac{G{L}_{G}}{{L}_{OB}}$=$\frac{G×OA×sinθ}{{L}_{OB}}$，
可见，人低头的角度越大，sinθ越大，则头颅的重力的力臂越大；
在头颅重力和肌肉拉力的力臂不变的条件下，头颅的重力的力臂越大，颈部肌肉的拉力就越大．
（4）要预防和延缓颈椎损伤，可尽量减小低头的角度；不要长时间低头做事；低头时间久了要抬头休息等等．
故答案为：（1）200；
（2）见上图；
（3）由于人低头的角度越大，G的力臂越大，在头颅重力和肌肉拉力的力臂不变的条件下，则颈部肌肉的拉力就越大；
（4）尽量减小低头的角度（或不要长时间低头做事，低头时间久了要抬头休息等）．

点评 本题通过对人的头颅模型的分析，考查了杠杆平衡条件的应用，学会建立模型，根据实际情况加以运用；同时分析了保护颈椎的方法，与生活联系紧密，具有现实性意义．

练习册系列答案
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