Question

（2011?杨浦区一模）如图所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，它们的高度分别为0.2米和0.1米，A的密度为2×10³千克/米³，B质量为1千克．
求：①A的质量；    
    ②B对水平地面的压强；
    ③若在正方体A、B上沿竖直方向按相同比例n截下一部分，并将截下的部分分别叠放在对方剩余部分上，这时A、B剩余部分对水平地面的压强为p_A′、p_B′，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的比例n的取值范围．

Answer 1

分析：（1）知道A的密度，求出A的体积，利用密度公式即可求出A的质量．
（2）根据B的质量可求出其重力，由于在水平地面上，对地面的压力等于其的重力，根据B的高度求出其面积，利用P=

F

S

即可求出B对水平地面的压强．
（3）由于A、B分别沿竖直方向按相同比例n截下一部分，n的值不确定，对地面的压力不同，产生的压强也不同，因此应先求出A、B压强相同时截去相同比例n的数值，然后展开讨论．

解答：解：（1）m_A=ρ_AV_A=2×10³kg/m³×（0.2m）³=16kg．
答：A的质量为16kg．
（2）F_B=G_B=m_Bg=1kg×9.8N/kg=9.8N，
P_B=

FB

SB

=

9.8N

(0.1m)2

=980Pa．
答：B对水平地面的压强为980Pa．
（3）

GA

GB

=

mA

mB

=

16

1

，

SA

SB

=

4

1

若  

P

′ A

=

P

′ B

，
ρ_Ag（h_A-

V

SA

）=ρ_Bg（h_B-

V

SB

）

F ′ A

S ′ A

=

F ′ B

S ′ B

，

GA(1-n)+GBn

SA(1-n)

=

GB(1-n)+GAn

SB(1-n)

16(1-n)+n

4

=

(1-n)+16n

1

解得n=0.16
当 p_A'＞p_B'则     0＜n＜0.16 
当 p_A'＜p_B'则  0.16＜n＜1．
答：正方体A、B上沿竖直方向按相同比例n截下一部分．A、B剩余部分对水平地面的压强P_A′和P_B′的大小关系及其对应的n的取值范围：
若 p_A'＞p_B'则     0＜n＜0.16 
若 p_A'=p_B'则  n=0.16．
若 p_A'＜p_B'则  0.16＜n＜1．

点评：本题考查了压强的计算、求密度的比值、A、B上沿水平方向分别截去相同的厚度h后．A、B剩余部分对水平地面的压强P_A′和P_B′的大小关系，在解题时要记住相关公式，灵活运用密度公式解决比值问题，最后对压强P_A′和P_B′的大小关系展开讨论．