Question

3．将一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到150mL处．又用天平称出该球质量为237g．（ρ_钢=7.9×l0³kg/m³ ρ_煤油=0.8×l0³kg/m³）
求（1）此钢球是空心的还是实心的？
（2）若为空心的，空心部分体积是多少？
（3）在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为多少？

Answer 1

分析 （1）由密度公式变形公式V=$\frac{m}{ρ}$求出钢球钢的体积，再与钢球的体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．
（2）用钢球的体积减去钢的体积就是空心部分的体积；
（3）空心部分注满煤油时煤油的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求出煤油的质量，然后加上钢球的质量即为球的总质量．

解答 解：
（1）V_球=150ml-100ml=50ml=50cm³；ρ_钢=7.9×10³kg/m³=7.9g/cm³
由ρ=$\frac{m}{V}$得钢球钢的体积（实心体积）
V_钢=$\frac{{m}_{钢}}{{ρ}_{钢}}$=$\frac{237g}{7.9g/c{m}^{3}}$=30cm³
因为V_球＞V_钢，
所以此钢球是空心的；
（2）钢球空心部分体积为：V_空=50cm³-30cm³=20cm³
空心部分注满煤油的质量为：
m_煤=ρ_煤V_空=0.8g/cm³×20cm³=16g，
所以，空心部分注满煤油后钢球总质量为：
m_总=m_球+m_煤油=237g+16g=253g．
答：（1）此钢球是空心的；
（2）空心部分的体积是20cm³；
（3）在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为253g．

点评 判断物体是否为空心时，可以利用比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一．