Question

5．小王同学想探究影响导体电阻大小的有关因素，他猜想电阻的大小可能与导体的长度和横截面积有关．为此，小王找来了同种材料制成的各种长度和横截面积的金属线，并用伏安法测得了各种规格金属线的电阻，数据如下表：

序号物理量	1	2	3	4	5	6	7	8
长度l（cm）	10	20	40	10	20	40	10	20
横截面积S（mm2）	1.0	1.0	1.0	2.5	2.5	2.5	4.0	4.0
电阻R（Ω）	20	40	80	8	16	32	5	10

（1）分析数据可以得出结论：
在横截面积相同的情况下，电阻R与长度L的定量关系为：电阻与导体长度成正比；
在长度相同的情况下，电阻R与横截面积S的定量关系为：电阻跟导体横截面积成反比．
（2）现有上述材料制成的一根金属线，它的长度为100cm、横截面积为5.0mm²，则它的阻值为40Ω．

Answer 1

分析 （1）在材料和横截面积相同时，只看序号1、2、3，或只看序号4、5、6；长度相同时，只看序号1、4、7，或只看序号2、5、8；从数据中即可找出它们的关系．
（2）根据电阻与长度的关系，电阻与横截面积的关系，利用数学思想求出电阻的大小．

解答 解：
（1）分析序号1、2、3或4、5、6可得，长度与电阻的比值相等；故电阻R与长度L成正比；
分析序号1、4、7或2、5、8可得，电阻与横截面积的乘积相等，故电阻与横截面积成反比．
（2）已知R与L成正比，R与S成反比；从表中数据可知，当导体长度为10cm、横截面积为1mm²时，导体电阻为20Ω，因此R=$\frac{\frac{100cm}{10cm}}{\frac{5.0m{m}^{2}}{1.0m{m}^{2}}}$×20Ω=40Ω．
故答案为：（1）电阻与导体长度成正比；电阻跟导体横截面积成反比；（2）40．

点评 探究影响电阻大小的因素时，注意分析问题时，需运用控制变量法；通过实验数据归纳分析的能力，与数学的函数思想相联系．