Question

3．如图甲是使用汽车打捞水下重物的示意图．汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，已知此圆柱形重物高为2m．在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度向右匀速运动．图乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t变化的图象，设t=0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）圆柱形重物的质量；
（2）圆柱形重物的密度；
（3）打捞前，圆柱形重物上表面所受水的压力．

Answer 1

分析 （1）由图象可知，物体出水后的汽车功率是800W，根据P=FV变形可求出拉力F，因为是匀速提升，所以G=F．
再根据G=mg变形求出质量．
（2）根据ρ=$\frac{m}{V}$，要算密度需要知道质量和体积．质量已求出，算出体积即可．
根据（1）中方法可求出物体出水前物体受到的拉力出F₁，再由物体的重力，根据F_浮=G-F₁，可求出浮力，然后根据阿基米德定律，可求出物体的体积．
（3）先根据打捞开始到物体出水所用的时间和速度求出打捞前物体上表面的深度，由p=ρgh求出压强．
再由重物出水所用的时间和速度求出圆柱体的高度，由V=Sh变形求出圆柱体的底面积，再由F=pS求出压力．

解答 解：（1）由图可知：汽车在AB段的功率为P₁=700W．速度为0.2m/s，根据P=$\frac{W}{t}$=FV可求出汽车在AB段对物体的拉力为
F ₁=$\frac{{P}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{700W}{0.2m/s}$=3500N
同理，汽车在CD段对物体的拉力为．F₂=$\frac{{P}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{800W}{0.2m/s}$=4000N．
整个物体打捞过程分为三个阶段．
第一阶段，将重物从水底拉上表面刚好接触水面这一过程，G 不变，F_浮不变，F₁不变．且有G=F_浮+F₁
第二阶段，将重物拉出水面过程，这一过程，F_浮变小直到为0，拉力F越来越大，对应图BC段．
第三阶段，重物刚好全部拉出水面，以后继续向上拉的过程，这一过程G不变，拉力F₃与重力G相等，对应图CD段．G=F₃
因为G=F₃=4000N，所以m=$\frac{G}{g}$=400kg．
（2）F_浮=G-F₁=F ₃-F₁=4000N-3500N=500N，
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物，
V_物=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-2_m3，
ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{400kg}{5×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=8×10³kg/m³，
（3）由图BC段可知，打捞的重物从上表面接触到水面到刚好整个物体露出水面，所需时间t=60s-50s=10s，
上升的速度为0.2m/s，所以物体升高h=10s×0.2m/s=2m，
所以物体上下表面积S=$\frac{V}{h}$=$\frac{5×1{0}^{-2}{m}^{3}}{2m}$=2.5×10^-2_m2，
原来物体上表面距离水面的高度h₁=vt=0.2m/s×50s=10m
F_压=pS=ρ_水gh₁S=1×10³kg/m³×10N/kg×10m×2.5×10^-2m²=2.5×10³N．
答：（1）圆柱形重物的质量是400kg；
（2）圆柱形重物的密度是8×10³kg/m³；
（3）打捞前，圆柱形重物上表面所受水的压力是2.5×10³N．

点评 本题综合性比较强，考查内容比较多，包括功率公式、阿基米德原理、压强计算等．此题的关键是要看懂图象，从中找出对解题有用的信息．