Question

19．“綦江是我家，环保靠大家”．为了倡导低碳生活，太阳能热水器被广泛应用于现代生活．下表提供的是一装满初温为10℃水的太阳能热水器在太阳照射下的相关信息：

太阳照射时间/h	太阳能转换为水的内能的效率	热水器最大水容量/L
10	60%	100
水升高的温度/℃	水的比热容/[J•（kg•℃）-1]	水的密度/kg•m-3
60	4.2×103	1.0×103

请根据上表信息，求：
（1）热水器中的水吸收的热量是多少；
（2）此次热水器接收的太阳能为多少；
（3）如果这些太阳能由燃烧燃气提供，至少需要多少m³燃气．（燃气的热值为4.2×10⁷J/m³）

Answer 1

分析 （1）利用密度公式m=ρV先计算出水的质量m，然后再利用热量的计算公式Q_吸=cm△t求出热水器中的水增加的内能；
（2）利用热水器上的集热器对太阳能的利用效率，计算出太阳能热水器接受的热量；
（3）知道燃气的质量和完全燃烧放出的热量，根据Q=Vq求出需要燃气的体积．

解答 解：
（1）由表中数据知热水器最大水容量：V=100L=0.1m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，热水器中水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.1m³=100kg，
热水器中的水需吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×100kg×（60℃-10℃）=2.1×10⁷J；
（2）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{总}}$×100%可得，此次热水器接收的太阳能：
Q_总=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{2.1×1{0}^{7}J}{60%}$=3.5×10⁷J；
（3）由题意可知，Q_放=Q_总=4.2×10⁷J，
根据Q_放=Vq可得，这些太阳能由燃气提供时可节约的燃气：
V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{3.5×1{0}^{7}J}{4.2×1{0}^{7}J/{m}^{3}}$≈0.83m³．
（1））热水器中的水需吸收的热量为2.1×10⁷J；
（2）此次热水器接收的太阳能是4.2×10⁷J；
（3）如果这些太阳能由燃烧燃气提供，至少需要0.83m³的燃气．

点评 本题考查了密度公式、吸热公式、燃料热值和能量转化效率的相关计算，综合性较强，在计算过程中要注意单位的换算．