Question

爱动脑筋的小雨利用电子秤、玻璃杯、水和细线，测出了一块矿石的密度，步骤如下：如图甲，玻璃杯中盛水，用电子秤测出杯和水的总质量m₁；如图乙，把拴好细线的矿石浸没在水中，在水面处做标记线，然后测出杯子的总质量m₂；如图丙，取出矿石，向玻璃杯中加水至标记线处，再测出杯子的总质量m₃．请你帮小雨用测出的m₁、m₂、m₃、和水的密度表示矿石的密度．

Answer 1

分析：测物体密度所依据的实验原理是ρ=

m

v

，所以要想测出石块的密度，就需要分别测出小石块的质量和小石块的体积．
（1）可用天平测量小石块的质量．
（2）题目中没有量筒，用同体积的水等效替代的方法，测量等体积水的质量算出溢出水的体积．

解答：解：（1）由图可知，乙图中总质量比甲图中多了一个石块的质量，石块的质量m=m₂-m₁；
（2）由图可知，乙图中总体积比甲图中多了一个石块的体积，丙图总体积和乙图体积相等，即丙图比甲图多的水的体积也等于石块的体积．
丙图比甲图多出水的质量△m=m3-m1，这部分水的体积和石块体积相等，V=V=

△m

ρ水

=

m3-m1

ρ水

；
（3）矿石的密度ρ=

m

V

=

m2-m1

m3-m1 ρ水

=

m2-m1

m3-m1

×ρ水．
故答案为：ρ=

m2-m1

m3-m1

×ρ水．

点评：利用天平和量筒测定金属块密度的实验是我们较为熟悉的实验，但实验器材缺少量筒来自行设计实验还是有一定难度的．首先应该对密度的测量实验应有一个较为完整的认识，知道实验原理和关键的待测量，尤其要掌握采用等效替代的方法测量金属块的体积，依次设计出必要的步骤，最终才能完成实验的设计．