Question

20．如图，薄壁圆柱形容器甲和均匀正方体乙置于水平地面上，容器甲足够高、底面积为5×10^-2米²盛有0.1米深的水，正方体乙质量为6千克，密度为3×10³千克/米³．
（1）求容器甲内水对容器底部的压强；
（2）求正方体乙的体积；
（3）若将正方体乙浸没在容器甲的水中，求水对容器底部的压强的增加量．

Answer 1

分析 （1）已知容器甲内水的深度和密度，利用p=ρgh可求水对容器底部的压强；
（2）已知正方体乙质量和密度，利用ρ=$\frac{m}{V}$可求其体积；
（3）求出将正方体乙浸没在容器甲的水中时水的深度的变化量，利用p=ρgh可求水对容器底部的压强的增加量．

解答 解：（1）容器甲内水对容器底部的压强：
p=ρgh=1000kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，正方体乙的体积：
V=$\frac{m}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{6kg}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3m³；
（3）将正方体乙浸没在容器甲的水中时水的深度的变化量：
△h=$\frac{V}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.04m，
水对容器底部的压强的增加量
△p=ρg△h=1000kg/m³×9.8N/kg×0.04m=392Pa．
答：（1）容器甲内水对容器底部的压强为980Pa；
（2）正方体乙的体积为2×10^-3m³；
（3）若将正方体乙浸没在容器甲的水中，水对容器底部的压强的增加量为392Pa．

点评 此题考查液体压强、密度公式的应用，难点在（3），关键是求出将正方体乙浸没在容器甲的水中时水的深度的变化量；计算过程中应注意单位换算．