Question

9．问题解决
小雨同学放学回到家，想粗略地测定小石块的密度，但家里没有量筒、天平等器材，他从家中找来以下器材：茶杯、水、一根细线、一把刻度尺、一根弹簧【提示：在弹性限度内弹簧所受拉力与其伸长量成正比，F=K△x．
（1）推导出测量小石块密度的数学表达式；
（2）说明测量步骤．

Answer 1

分析 在弹性限度内弹簧所受拉力与其伸长量成正比，所以利用弹簧和刻度尺可以做成一个弹簧测力计．
利用称重法F_浮=G-F_示测量小石块受到的浮力，再利用阿基米德原理求排开水的体积（小石块体积），利用密度公式求小石块的密度．

解答 解：
（2）实验步骤：
①将弹簧和刻度尺固定，记下弹簧末端位置；
②将小石块挂在弹簧上，用刻度尺测出弹簧的伸长△l₁；
③将茶杯盛水，再将小石块浸没在杯里的水中，用刻度尺测出弹簧的伸长△l₂；
（1）因为弹簧的伸长量与它受到的拉力成正比，
所以弹簧第一次拉力等于小石块重力：F₁=G=K△l₁，
弹簧第二次拉力：F₂=K△l₂，
由称重法知，两次弹簧拉力之差大小等于小石块受到的浮力，即F_浮=F₁-F₂=K△l₁-K△l₂，
由阿基米德原理知：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，
小石块的体积：V=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{K△{l}_{1}-K△{l}_{2}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{K（△{l}_{1}-△{l}_{2}）}{{ρ}_{水}g}$，
所以小石块的密度：
ρ=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{K△{l}_{1}}{\frac{K（△{l}_{1}-△{l}_{2}）}{{ρ}_{水}g}×g}$=$\frac{△{l}_{1}}{△{l}_{1}-△{l}_{2}}$•ρ_水．
故答案为：
（1）ρ=$\frac{△{l}_{1}}{△{l}_{1}-△{l}_{2}}$•ρ_水．
（2）实验步骤：
①将弹簧和刻度尺固定，记下弹簧末端位置；
②将小石块挂在弹簧上，用刻度尺测出弹簧的伸长△l₁；
③将茶杯盛水，再将小石块浸没在杯里的水中，用刻度尺测出弹簧的伸长△l₂．

点评 本题考查利用提供器材设计实验的能力，要大胆利用所学知识去设计实验，培养自己的综合处理物理问题的能力，利用好称重法是本题的关键．