Question

15．小明家新买了一台电热水器如图甲所示；图乙是它的电路原理图，R₁、R₂为电热丝；如表是有关参数．不考虑温度对电阻丝的影响．求：

电源	220V-50HZ
水箱容量	50L
功率	加热	2000W
	保温	900W

（1）开关置于2时，热水器处于什么状态？
（2）R₂的电阻多大？
（3）若水箱装满水，加热21min，不考虑热损失，水的温度可以升高多少？

Answer 1

分析 （1）分析开关置于2时电路的连接方式，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断热水器的工作状态；
（2）根据热水器的工作状态，由表格数据可知R₂的电功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算R₂的电阻；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$计算水的质量，由W=Pt计算热水器消耗电能，不考虑热损失，由Q=cm△t计算水的升高温度．

解答 解：
（1）开关置于“1”时，电路断路，热水器停止工作；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知：开关置于“3”时，两电阻并联，此时电路中电阻最小，功率最大为加热状态；
开关置于“2”时，只有R₁连入电路，此时电阻功率较小，应处于保温状态；
（2）由（1）热水器工作情况的分析，由表格数据可知，
R₂的电功率：P₂=P_加-P_保=2000W-900W=1100W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₂的电阻：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$=44Ω；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得水箱装满水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×50×10^-3m³=50kg
由P=$\frac{W}{t}$可得热水器消耗电能：
W=P_加t=2000W×21×60s=2.52×10⁶J，
不考虑热损失，所以Q_吸=W=2.52×10⁶J，
由Q_吸=cm（t-t₀）可知，
△t=$\frac{{Q}_{吸}}{cm}$=$\frac{2.52×1{0}^{6}J}{4.2×1{0}^{3}J（kg•℃）×50kg}$=12℃．
答：（1）开关置于2时，热水器处于保温状态；
（2）R₂的电阻为44Ω；
（3）若水箱装满水，加热21min，不考虑热损失，水的温度可以升高12℃．

点评 本题考查了密度、热量、电功率公式的应用，要能正确分析热水器的工作状态，从表格中获取有用数据，灵活运用公式即可解题．