题目内容
（北京市东城区中考试题）自制潜水艇模型如图所示，A为厚壁玻璃广口瓶，瓶的容积是V0，B为软木塞，C为排水管，D为进气细管，正为圆柱形盛水容器．当瓶中空气的体积为V1时，潜水艇模型可以停在液面下任何深处，若通过细管D向瓶中压入空气，潜水艇模型上浮，当瓶中空气的体积为2Vl时，潜水艇模型恰好有一半的体积露出水面，水的密度为恰ρ水，软木塞B，细管C、D的体积和重以及瓶中的空气重都不计．求：
（1）潜水艇模型的体积；
（2）广口瓶玻璃的密度．
分析：（1）将复杂的实际问题转化为理论模型，把模型A看成是一个厚壁盒子，如解答中的图（a），模型悬浮，中空部分有部分气体，体积为1V1，图（b）模型漂浮，有一半体积露出水面，中控部分为2V1的气体，根据漂浮时，F浮=G列出等式，求解即可
（2）根据（1）求得GA=ρ水gV-ρ水g（V0-V1）可求出玻璃的体积，再利用ρ=
可求得广口瓶玻璃的密度．
（2）根据（1）求得GA=ρ水gV-ρ水g（V0-V1）可求出玻璃的体积，再利用ρ=
| m |
| V |
解答：解：（1）设模型总体积为V，G1为模型里水重，图（a），A悬浮，F浮=GA+G1
图（b）A漂浮，F浮′=GA+G1
将公式展开，ρ水gV=GA+ρ水g（V0-V1）---①
ρ水g
V=GA+ρ水g（V0-2V1）---②
由①-②得ρ水g
V=ρ水gV1=2V1，
即V=2V1；
（2）由（1）得GA=ρ水gV-ρ水g（V0-V1）=ρ水g2V1+ρ水gV1-ρ水gV0=ρ水g（3V1-V0）
V玻璃=V-V0=2V1-V0，
ρ玻璃=
=
=
=
ρ水．
答：（1）潜水艇模型的体积为2V1；
（2）广口瓶玻璃的密度为
ρ水．
图（b）A漂浮，F浮′=GA+G1
将公式展开，ρ水gV=GA+ρ水g（V0-V1）---①
ρ水g
| 1 |
| 2 |
由①-②得ρ水g
| 1 |
| 2 |
即V=2V1；
（2）由（1）得GA=ρ水gV-ρ水g（V0-V1）=ρ水g2V1+ρ水gV1-ρ水gV0=ρ水g（3V1-V0）
V玻璃=V-V0=2V1-V0，
ρ玻璃=
| mA |
| VA |
| GA |
| gVA |
| ρ水g(3V1-V0) |
| g(2V1-V0) |
| 3V1-V0 |
| 2V1-V0 |
答：（1）潜水艇模型的体积为2V1；
（2）广口瓶玻璃的密度为
| 3V1-V0 |
| 2V1-V0 |
点评：本题考查了学生从题干中获取信息分析问题解决问题的能力，本题知识面综合性较大，需要学生仔细分析寻找等量关系．
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