Question

11．如图是用滑轮组提升物体A的示意图，物体A受到的重力大小为G_A．在匀速竖直提升物体A的过程中，物体A上升的速度大小为v_A，滑轮组的机械效率为η．已知：G_A=40N，v_A=0.5m/s，η=80%，绳重、轮与轴的摩擦均可忽略不计．求：
（1）绳子自由端的速度大小v_绳；
（2）动滑轮所受的重力大小G_动；
（3）拉力F做功的功率P．

Answer 1

分析 （1）由图知，使用的滑轮组承担物重的绳子股数n=2，则绳子自由端（拉力端）移动的速度等于物体上升速度的2倍；
（2）绳重、轮与轴的摩擦均可忽略不计，滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{A}h}{{（G}_{A}+{G}_{轮}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{轮}}$，据此列方程求动滑轮重力；
（3）绳重、轮与轴的摩擦均可忽略不计，拉力F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_轮），（1）求出了拉力端移动的速度，利用P=Fv求拉力做功的功率．

解答 解：
（1）由图知，n=2，绳子自由端移动的速度：
v=2v_A=2×0.5 m/s=1m/s；
（2）绳重、轮与轴的摩擦均可忽略不计，滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{A}h}{{（G}_{A}+{G}_{轮}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{轮}}$，
代入已知数值得：
80%=$\frac{40N}{40N+{G}_{轮}}$，
解得动滑轮重力：
G_动=10N；
（3）绳重、轮与轴的摩擦均可忽略不计，拉力F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_轮）=$\frac{1}{2}$（40N+10N）=25N，
拉力做功的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=25N×1m/s=20W．
答：（1）绳子自由端的速度大小为1m/s；
（2）动滑轮所受的重力大小为10N；
（3）拉力F做功的功率为20W．

点评 本题考查了速度公式、功率公式、效率公式的应用，关键是利用好两个推导公式：一是绳重、轮与轴的摩擦均可忽略不计时滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$，二是功率推导公式P=Fv．