题目内容
如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变，阻值分别为R1、R2的定值电阻其阻值不随温度变化，滑动变阻器的最大阻值为R3．当闭合开关S、S1，断开开关S2，滑动变阻器的滑片P滑至中点时，电压表的示数为U1，滑动变阻器的电功率P1=2.4W，电流表的示数为I1；当闭合开关S和S2，断开开关S1，滑动变阻器的滑片P滑至端点A时，电压表的示数为U2，电路的总电功率P2=2.88W，电流表的示数为I2；当所有开关都闭合，滑动变阻器的滑片P滑到端点B时，电路的总电功率为P3．已知：| I1 |
| I2 |
| 5 |
| 3 |
（1）R2与R3的阻值之比；
（2）U1与U2之比；
（3）总电功率P3．
分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据P=I2R表示出图1、图2两图中滑动变阻器的电功率，结合电流关系和电功率的大小即可求出R2与R3的阻值之比；
（2）对于图1、图2两个电路，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变即可得出R1与R2的阻值关系，根据欧姆定律表示出U1与U2之比，把电流之比和电阻关系代入即可求出U1与U2之比；
（3）根据电阻的并联表示出图3的总电阻，对于图2、图3两个电路，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变和电阻关系即可得出两图的电流关系，根据P=UI表示出图2中滑动变阻器消耗的电功率与图3总功率的比值，即可求出总电功率P3．
（1）根据P=I2R表示出图1、图2两图中滑动变阻器的电功率，结合电流关系和电功率的大小即可求出R2与R3的阻值之比；
（2）对于图1、图2两个电路，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变即可得出R1与R2的阻值关系，根据欧姆定律表示出U1与U2之比，把电流之比和电阻关系代入即可求出U1与U2之比；
（3）根据电阻的并联表示出图3的总电阻，对于图2、图3两个电路，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变和电阻关系即可得出两图的电流关系，根据P=UI表示出图2中滑动变阻器消耗的电功率与图3总功率的比值，即可求出总电功率P3．
解答：解：闭合开关S、S1，断开开关S2，滑动变阻器的滑片P滑至中点时，简化电路如图1所示；
闭合开关S和S2，断开开关S1，滑动变阻器的滑片P滑至端点A时，简化电路如图2所示；
当所有开关都闭合，滑动变阻器的滑片P滑到端点B时，简化电路如图3所示．
（1）∵P=I2R，且P1=2.4W，P2=2.88W，
=
，
=
=（
）2×
=（
）2×
=
=
，
解得：
=
；
（2）对于图1、图2两个电路，
∵电源的电压不变，
∴
=
=
=
，
解得：
=
，
∵I=
，
∴
=
=
×
=
×
=
；
（3）对于图2、图3两个电路，
∵电源的电压不变，
∴
=
=
=
=
，
对于图2、图3两个电路，
∵P=UI，且电源的电压不变，
=
=
=
，
则P3=
×P2=
×2.88W=16.8W．
答：（1）R2与R3的阻值之比为2：3；
（2）U1与U2之比为5：4；
（3）总电功率P3为16.8W．
闭合开关S和S2，断开开关S1，滑动变阻器的滑片P滑至端点A时，简化电路如图2所示；
当所有开关都闭合，滑动变阻器的滑片P滑到端点B时，简化电路如图3所示．
（1）∵P=I2R，且P1=2.4W，P2=2.88W，
| I1 |
| I2 |
| 5 |
| 3 |
| P1 |
| P2 |
| ||||
|
| I1 |
| I2 |
| R3 |
| 2(R2+R3) |
| 5 |
| 3 |
| R3 |
| 2(R2+R3) |
| 2.4W |
| 2.88W |
| 5 |
| 6 |
解得：
| R2 |
| R3 |
| 2 |
| 3 |
（2）对于图1、图2两个电路，
∵电源的电压不变，
∴
| I1 |
| I2 |
| R2+R3 | ||
R1+
|
R2+
| ||||
R1+
|
| 5 |
| 3 |
解得：
| R1 |
| R2 |
| 3 |
| 4 |
∵I=
| U |
| R |
∴
| U1 |
| U2 |
| I1R1 |
| I2R2 |
| I1 |
| I2 |
| R1 |
| R2 |
| 5 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
（3）对于图2、图3两个电路，
∵电源的电压不变，
∴
| I3 |
| I2 |
| R2+R3 | ||
|
| (R2+R3)(R1+R2) |
| R1R2 |
(R2+
| ||||
|
| 35 |
| 6 |
对于图2、图3两个电路，
∵P=UI，且电源的电压不变，
| P3 |
| P2 |
| UI3 |
| UI2 |
| I3 |
| I2 |
| 35 |
| 6 |
则P3=
| 35 |
| 6 |
| 35 |
| 6 |
答：（1）R2与R3的阻值之比为2：3；
（2）U1与U2之比为5：4；
（3）总电功率P3为16.8W．
点评：本题是有关串联电路特点和欧姆定律、电功率的综合计算题目，在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．
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