Question

【题目】“塔吊”是修建高层建筑常见的起重设备，又名“塔式起重机”．某“塔吊”以恒定功率24kW将质量2t的重物从静止开始竖直向上提升45s，全程v﹣t关系如图．g取10N/kg．

（1）求t=30s时重物所受的拉力．

（2）求整个过程重物的最大速度．

（3）若重物上升的总高度为60m，则最后12s拉力的平均功率为多大？

Answer 1

【答案】（1）2×104N；（2）1.2m/s；（3）1×104W．

【解析】

（1）由图象可知，在15s﹣45s阶段重物竖直向上做匀速直线运动，拉力和重力是平衡力，根据二力平衡条件可知，拉力与重力是一对平衡力，大小相等，所以，t=30s时，重物所受的拉力：F=G=mg=2×103kg×10N/kg＝2×104N；

（2）由题意知，0-45s内，拉力的功率恒定不变，P=24kW=2.4×104W，

由P==Fv得，整个过程重物的最大速度（即匀速运动时的速度）：vm==1.2m/s．

（3）由题可知，整个过程中重物上升的总高度为60m，

则全程塔吊对重物做功：W=Gh=2×104N×60m＝1.2×106J，

前45s塔吊对重物做的功：W1=Pt1=2.4×104W×45s=1.08×106J，

最后12s拉力做的功：W2=W-W1=1.2×106J-1.08×106J=1.2×105J，

则最后12s拉力的平均功率：P′==1×104W．

答：（1）t=30s时重物所受的拉力为2×104N；

（2）整个过程重物的最大速度为1.2m/s；

（3）最后12s拉力的平均功率为1×104W．