Question

7．对于用天平、量筒测某种液体的密度来说，其实验设计有如下二种方案：

方案一： A．将烧杯中的适量液体倒入量筒中，读出液体的体积V B．用天平测出空烧杯的质量m1 C．再将量筒中的液体倒入烧杯，放在天平上测出总质量m2 D．用公式算出液体的密度ρ液

方案二： A．在烧杯中盛被测液体，测出它们的质量m1 B．将烧杯中的适量液体倒入量筒中，读出液体的体积V C．测出烧杯和杯中剩余液体的质量m2 D．用公式算出液体的密度ρ液

（1）一、二两种方案，选第二种方案进行实验，实验误差最小．
（2）用你选择的方案进行实验，所测密度的表达式ρ_液体=$\frac{{m}_{1}{-m}_{2}}{V}$．
（3）经过思考小明将另一方案稍加改进，提高了测量结果的准确性．改进后的步骤C分为两步，请你帮他写出改进内容：
第一步：将量筒中的部分液体倒入烧杯，放在天平上测出总质量m₂
第二步：再读出量筒中剩余液体的体积V₁
（4）用步骤中的字母，写出方案改进后小明所测液体密度的表达式ρ'_液体=$\frac{{{m}_{2}-m}_{1}}{V-{V}_{1}}$．

Answer 1

分析 （1）（2）液体密度的测量方法：根据液体的密度的计算公式ρ=$\frac{m}{V}$可知，需要测量的物理量是m和v，m用天平测量、V用量筒测量．
测液体的密度时，要防止液体因从一个容器倒入另一个容器时，容器中液体的残留会影响测量的结果，据此确定实验方案；
（3）为避免上述影响，将量筒中的部分液体倒入烧杯，将从量筒中倒出的液体做为研究对象进行分析．
（4）将量筒中的部分液体倒入烧杯，写出倒出液体的质量和体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$得出表达式．

解答 解：（1）
方案一：将量筒中液体作为研究对象，先测量液体的体积，然后测空烧杯的质量，再测量液体和烧杯的总质量，这种方案会使一部分液体留在量筒壁上，从而使测出的液体质量偏小，实验误差较大；
方案二：先测量液体的体积，再用液体与烧杯总质量减去剩余液体与烧杯总质量求出液体质量，所测液体质量与体积都是准确的，不存在实验操作造成的实验误差，实验误差小；为减小实验误差，应选择方案二．
（2）方案二中，所测液体体积为V，液体质量m=m₁-m₂，则液体密度ρ_液体=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{1}{-m}_{2}}{V}$．
（3）为避免一部分液体留在量筒壁上，对实验方案一C的改进：
第一步：将量筒中部分液体倒入烧杯，放在天平上测出总质量m₂，
第二步：再读出量筒中剩余液体的体积V₁；
（4）改进后所测液体的质量m′=m₂-m₁，所测液体的体积V′=V-V₁，所测液体的密度ρ_液体′=$\frac{m′}{V′}$=$\frac{{{m}_{2}-m}_{1}}{V-{V}_{1}}$．
故答案为：（1）二；
（2）$\frac{{m}_{1}{-m}_{2}}{V}$；
（3）将量筒中的部分液体倒入烧杯，放在天平上测出总质量m₂
再读出量筒中剩余液体的体积V₁；
（4）$\frac{{{m}_{2}-m}_{1}}{V-{V}_{1}}$．

点评 本题用天平、量筒测某种液体的密度，考查学生的评估能力及尝试改进实验方案的能力．
在实验中有许多诸如此类的实验，从实验原理和方案上看，似乎没有什么不当之处，但细分析其操作过程的细微差别，就有可能给实验带来误差，像这种情况我们设计实验方案时，要注意试验方法的合理性与误差产生的原因，从而选择合理的方案来减小误差．