Question

11．如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L标有“3V  1.5W”的字样，滑动变阻器R₁的阻值变化范围为0～70Ω，定值电阻R₂的阻值为30Ω．求：
（1）小灯泡L正常发光时的阻值为多少？
（2）当S₁、S₂和S₃都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，小灯泡L恰好正常发光，此时电流表的示数为多少？
（3）保证电流表有示数时，滑动变阻器的滑片应怎样移动，同时开关应怎样闭合或断开才能使电路的总电功率最小？最小电功率为多少？

Answer 1

分析 （1）利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小灯泡正常发光时的电阻；
（2）当S₁、S₂和S₃都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，R2与L并联，小灯泡L恰好正常发光，先求出小灯泡中的电流，再利用并联电压相等得到R2的电压，结合欧姆定律求出R2中的电流，进而求出电流表的示数；
（3）当电压一定时由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路中电阻最大时，电功率最小，分析确定开关的状态，求出最小功率．

解答 解：（1）小灯泡正常发光时的阻值为：R_L=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（3V）^{2}}{1.5W}$=6Ω；
（2）当S₁、S₂和S₃都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，R₂与L并联，小灯泡L恰好正常发光，此时并联电路两端电压为U=U₂=U_L=3V
小灯泡中的电流I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{1.5W}{3V}$=0.5A，
电阻R₂中的电流为I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{3V}{30Ω}$=0.1A，
电流表串联在干路上，则其示数为：I=I_L+I₂=0.5A+0.1A=0.6A；
（3）保证电流表有示数时，当滑动变阻器的滑片滑到b端，开关S₂断开，S₁S₃都闭合时，R₁和R₂串联，电路中总电阻最大，电路中总功率最小；
最小功率为P_min=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（3V）^{2}}{70Ω+30Ω}$=0.09W．
答：（1）小灯泡L正常发光时的阻值为6Ω；
（2）当S₁、S₂和S₃都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，小灯泡L恰好正常发光，此时电流表的示数为0.6A；
（3）保证电流表有示数时，当滑动变阻器的滑片滑到b端，开关S₂断开，S₁S₃都闭合时，R₁和R₂串联，电路中总电阻最大，电路中总功率最小；
最小电功率为0.09W．

点评 此题主要考查学生对于电功率公式、欧姆定律以及电路分析的能力，熟知各个公式和电路是解题关键．