Question

19．如图所示，将一个体积为1.0×10^-3m³、重6N的木块用细线系在底面积为400cm²的圆柱形容器的底部．当容器中倒入足够的水使木块被浸没时，求：（g取10N/kg）
（1）木块浸没在水中受到的浮力．
（2）剪断细线后，木块处于静止时露出水面的体积多大．
（3）容器底压强减小了多少？

Answer 1

分析 （1）已知木块的体积，则就可以知道它浸没时排开水的体积，那么知道了V_排和水的密度，则可以根据阿基米德原理公式就可以算出木块浸没在水中时受到的浮力；
（2）由题意可知，剪断细线后，木块时漂浮在水面上的，则F_浮=G，知道了木块受到的浮力大小，就可以根据阿基米德原理公式的变形式算出此时木块在水中的V_排，最后用木块的体积减去V_排就算出了木块露出水面的体积；
（3）液体压强公式是P=ρ_液gh，要算容器底部所受水的压强减小了多少，就需要先算出液面高度下降了多少，而液面下降的高度取决于木块露出水面的体积，所以用木块露出水面的体积除以容器的底面积，就可以算出水面减小的高度，从而就可以算出减小的压强．

解答 解：（1）木块浸没在水中时受到的浮力：F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.0×10^-3m³=10N；
（2）因为木块浸没在水中时的浮力大于木块的重力，所以剪断细线后，木块会上浮直至漂浮在水面上，
由于漂浮，所以F_浮=G=6N，
由F_浮=ρ_液gV_排得：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³，
则V_露=V-V_排=1.0×10^-3m³-6×10^-4m³=4×10^-4m³；
（3）木块露出水面处于静止后，水面下降的高度：h_减=$\frac{{V}_{露}}{{S}_{容器}}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.01m，
则容器底部所受水的压强减小了：p=ρ_液gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa．
答：（1）木块浸没在水中受到的浮力为10N．
（2）剪断细线后，木块处于静止时，木块露出水面的体积为4×10^-4m³．
（3）木块露出水面处于静止后，容器底部所受水的压强减小了100Pa．

点评 本题考查了阿基米德原理、物体的浮沉条件及其应用、液体压强公式的计算，本题中的第（2）问要把握漂浮时，物体受到的浮力等于重力，本题中的第（3）问要把握V_排的变化会引起h的变化．