Question

8．如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变，电阻R₂与R₃的阻值均为10Ω．闭合开关S，电压表V₁和V₂的示数之比为2：3．若把电压表V₁和V₂分别换成电流表A₁和A₂后，电流表A₁的示数为I₁，电流表A₂的示数为I₂．则下列选项正确的是（　　）

• A． R₁=5Ω
• B． R₁=20Ω
• C． I₁：I₂=3：4
• D． I₁：I₂=4：3

Answer 1

分析 （1）画出两表为电压表时的等效电路图，三电阻为串联，由串联电阻关系和欧姆定律求出两电压表示数关系结合题中条件即可求出R₁的大小；
（2）画出两表为电流表时的等效电路图，三电阻为并联，根据并联电路的电压特点和欧姆定律表示出两电流表的示数．

解答 解：（1）当两表为电压表时，电路图如图所示，

由于串联电路各处的电流相等，根据I=$\frac{U}{R}$得U=IR可知，
电流表V₁和电流表V₂的示数之比：
U₁：U₂=I（R₂+R₃）：I（R₁+R₂）=（R₂+R₃）：（R₁+R₂）=（10Ω+10Ω）：（R₁+10Ω）=2：3，
解得：R₁=20Ω，故A不正确，B正确；
（2）当两表为电流表时，电路图如图所示，

根据并联电路的电流特点可知：
电流表A₁的示数为：I₁=I′+I″，
电流表A₂的示数为：I₂=I″+I″′，
根据I=$\frac{U}{R}$可知，
I₁：I₂=（$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$）：（$\frac{U}{{R}_{2}}$+$\frac{U}{{R}_{3}}$）=（$\frac{U}{20Ω}$+$\frac{U}{10Ω}$）：（$\frac{U}{10Ω}$+$\frac{U}{10Ω}$）=3：4，故C正确，D不正确．
故选BC．

点评 电流表相当于一根导线，电压表相当于开路，分析电路时去掉两表，简化电路而确认电路的连接方式是关键，灵活运用欧姆定律和串并联电路的特点是基础．