题目内容
如图的电路中，电流表量程为0-0.6A，电压表量程为O-15V，电阻R0=30Ω，电路两端电压U不变，且U=24V．当滑动变阻器连入电路中的电阻太小时，电路中电流会超过电流表量程；当滑动变阻器连入电路中的电阻太大时，滑动变阻器两端电压会超过电压表量程，在不超过电表量程的情况下，求：（1）滑动变阻器允许连入电路的电阻的变化范围．
（2）R0上所消耗的最大功率和最小功率之比．
分析：（1）根据电流表的量程确定电路中的最大电流，根据欧姆定律求出电路中的最小总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出R0两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的最小电流，再根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最大阻值，进一步得出滑动变阻器允许连入电路的电阻的变化范围；
（2）当电路中的电流最大时R0上所消耗的功率最大，当电路中的电流最小时R0上所消耗的功率最小，根据P=I2R求出最大功率和最小功率之比．
（2）当电路中的电流最大时R0上所消耗的功率最大，当电路中的电流最小时R0上所消耗的功率最小，根据P=I2R求出最大功率和最小功率之比．
解答：解：（1）当I=0.6A时，滑动变阻器连入电阻最小为R小，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得：
I=
=
=0.6A，
解得：R小=10Ω；
当电压表的示数为15V时，滑动变阻器连入电阻最大为R大，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴R0两端的电压：
U0=U-U滑=24V-15V=9V，
此时电路中的电流：
I′=
=
=0.3A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R大=
=
=50Ω，
∴滑动变阻器连入电阻的范围是10Ω～50Ω；
（2）R0上所消耗的最大功率和最小功率之比：
P0max：P0min=I2R0：（I′）2R0=I2：（I′）2=（0.6A）2：（0.3A）2=4：1．
答：（1）滑动变阻器允许连入电路的电阻的变化范围为10Ω～50Ω；
（2）R0上所消耗的最大功率和最小功率之比为4：1．
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得：
I=
| U |
| R0+R小 |
| 24V |
| 30Ω+R小 |
解得：R小=10Ω；
当电压表的示数为15V时，滑动变阻器连入电阻最大为R大，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴R0两端的电压：
U0=U-U滑=24V-15V=9V，
此时电路中的电流：
I′=
| U0 |
| R0 |
| 9V |
| 30Ω |
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R大=
| U滑 |
| I′ |
| 15V |
| 0.3A |
∴滑动变阻器连入电阻的范围是10Ω～50Ω；
（2）R0上所消耗的最大功率和最小功率之比：
P0max：P0min=I2R0：（I′）2R0=I2：（I′）2=（0.6A）2：（0.3A）2=4：1．
答：（1）滑动变阻器允许连入电路的电阻的变化范围为10Ω～50Ω；
（2）R0上所消耗的最大功率和最小功率之比为4：1．
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是滑动变阻器接入电路中最大和最小电阻的判断．
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